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Docentes, horarios y aulas

Prácticas

• Práctica Nº1: Números reales y sucesiones.
• Práctica N°2: Series.
• Práctica N°3: Topología de espacios euclídeos.
• Práctica N°4: Continuidad.
• Práctica N°5: Integrales.

Régimen de aprobación

Para aprobar la materia hay que entregar cuatro ejercicios por escrito y aprobar un examen. Cada semana subiremos uno. El alumno debe resolverlo en forma individual, escribir prolijamente una solución y entregarla en la fecha indicada. El ejercicio entregado sera calificado como satisfactorio o no satisfactorio. Los ejercicios calificados como no satisfactorios deberan ser reentregados en una fecha posterior. De encontrarse no satisfactoria la reescritura, el alumno no estará en condiciones de rendir el examen único de la materia, que también tendrá una instancia recuperatoria.

Ejercicios para entregar

• 1ra semana
• 2da semana
• 3ra semana
• 4ta semana

• Recta real extendida, escrito por Matías Zylberstejn.
• Axiomas de los números reales.
• Notas de Norberto Fava sobre las cortaduras de Dedekind. 
  
• Demostración del teorema de Heine Borel.
  

Exámenes

• Examen único: sábado 9 de marzo a las 9hs. en el aula 8 del Pab. I
  
• Recuperatorio: viernes 15 de marzo a las 17hs en el aula 5 del Pab. I

Programa

1. Números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weiertrass (toda sucesión acotada tiene una subsucesión convergente). Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Densidad de Q en R. Construcción de los números reales por cortaduras de Dedekind.
2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia (comparación para términos positivos, criterios de D’Alembert y de Cauchy, series alternadas). Convergencia condicional y absoluta. Reordenamientos. Adición y Multiplicación de series. Series de Potencias.
3. Topología en Rⁿ. Distancias y normas en Rⁿ. Sucesiones de puntos en Rⁿ (convergencia, subsucesiones, sucesiones de Cauchy). Conjuntos abiertos y cerrados en Rⁿ. Clausura, interior, frontera. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad (Teorema de Heine-Borel).
4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. Discontinuidades de las funciones monótonas. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Series de funciones. M-test de Weierstrass: aplicación a las series de potencias.
5. Integración. Integral de Riemann-Stieljes. Funciones de variación acotada. Integración por partes. Pasaje al límite en la integral con convergencia uniforme. Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.
   

Bibliografía

• S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
  
• T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
  
• W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
  
• R. Courant, F. John.: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Limusa, México 1985.
  
• R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
  
• J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.
  

Otros

• Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
  
• Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia y haber completado la encuesta de evaluación docente.
  
• Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.