Álgebra Lineal Computacional
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Novedades
- 20/08/25: Esten atentos a los avisos por campus
Importante
- Leer las Normas de Higiene y Seguridad (requisito obligatorio para ingresar a los laboratorios)
Horarios - Docentes
La materia será totalmente en formato presencial, salvo que las condiciones sanitarias no lo permitan.
Turno Mañana
| Clase | Horario | Aula | Docentes |
|---|---|---|---|
| Teórica | Martes y viernes: 9 a 11 Hs | Aula a determinar | Sandra Martínez |
| Práctica | Viernes: 11 a 14 Hs | Aula a determinar | Edwin Pin - Lorenzo Battaglini - Victoria Caillet Bois |
| Laboratorio | Martes: 11 a 14 Hs | Aulas a determinar, edificio 0+∞ | Pablo Negri |
Turno Noche
| Clase | Horario | Aula | Docentes |
|---|---|---|---|
| Teórica | Martes y viernes: 17 a 19 Hs | Martes: Aula a determinar Viernes: Aula A determinar |
Daniel Acevedo |
| Práctica | Viernes: 19 a 22 Hs | AulaA determinar | A determinar |
| Laboratorio | Martes: 19 a 22 Hs | Aulas del edificio 0+∞ | A determinar |
Régimen de aprobación y promoción
Se avisará en clase o campus.
Exámenes
| Evaluación | Fecha y Lugar |
|---|---|
| Primer Parcial | A determinar |
| Segundo Parcial | A determinar |
| Recuperatorio 1er Parcial | A determinar |
| Recuperatorio 2do Parcial | A determinar |
Programa
Capítulo I: Espacios Vectoriales
Espacios vectoriales reales. Subespacios, sistemas de generadores e independencia lineal, bases, dimensión. Transformaciones lineales, representación matricial de una transformación lineal, subespacios fundamentales asociados a una matriz; núcleo, imagen, co-núcleo y coimagen.
Capítulo II: Normas y Matrices
Normas, equivalencia de normas. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Desigualdad triangular. Normas matriciales. Error y condicionamiento de matrices. Sistemas lineales. Solución de sistemas lineales. Eliminación Gaussiana (caso regular), factorización LU. Matrices ortogonales, factorización QR. Aplicaciones.
Capítulo III: Autovalores
Autovalores y autovectores, propiedades básicas de los autovalores. Teorema de Gerschgorin. Bases de autovectores y diagonalización. Autovalores de matrices simétricas, el teorema espectral. El método de la potencia, el algoritmo QR. Matrices positivas, cadenas de Markov y Teorema de Perron-Frobenius.
Capítulo IV: Métodos Iterativos
Métodos iterativos para sistemas lineales, métodos de Jacobi y Gauss-Seidel, SOR. Subespacio de Krylov. Gradiente conjugado. Aplicaciones.
Capítulo V: Matrices Especiales
Matrices definidas positivas. Factorización de Cholesky. Valores singulares, la descomposición SVD. Inversa generalizada. Descomposición de Schur. Forma canónica de Jordan. Aplicaciones.
Capítulo VI: Aplicaciones
Formas bilineales, representación matricial. Productos internos. Vectores ortogonales, Problemas de cuadrados mínimos. Aproximación e interpolación. Interpolación funcional. Aplicaciones.
Bibliografía
- Numerical Linear Algebra - Lloyd N. Trefethen, David Bau III (SIAM, 1997)
- Matrix Computations - Gene H. Golub, Charles F. Van Loan (Johns Hopkins, 2013)
- Applied Numerical Linear Algebra - James W. Demmel (SIAM, 1997)
- Linear Algebra and Its Applications - Gilbert Strang (Cengage, 2006)
- Álgebra lineal (apunte) - Gabriela Jeronimo, Juan Sabia y Susana Tesauri
- Elementos de Cálculo Numérico - Ricardo Durán, Silvia Lasalle y Julio Rossi
- Apunte de ALC - Gabriel Acosta y Santiago Laplagne
