Novedades

• 29/10: El parcial será el martes 12 de noviembre, de 9 a 14 horas.
• 8/09: Las clases del martes 10/09 y jueves 12/09 se suspenden por viaje. Las clases del martes 17/09 y jueves 19/09 serán virtuales; en el curso de la semana compartiremos por email los detalles de conexión. Luego retornamos al esquema usual de clases presenciales.
• 4/09: El horario de comienzo de las clases de los martes se corre a las 10h. El de los jueves permanece igual.
• 23/08: Entre el viernes 23/08 y el viernes 06/09 se reabre la inscripción en el SIU para todas las materias del DM.
• 22/08: El jueves 22/08 y el viernes 23/08 son las jornadas de investigacion y difusion del IC/IMAS. Pueden encontrar el programa acá.
• 22/08: El jueves 22/08 vamos a tener clases normalmente, de 9 a 13.
• 20/08: El martes 20/08 vamos a tener clases de consulta virtuales únicamente, de 11 a 13.
• 12/8: A raíz del paro convocado para los días lunes 12, martes 13 y miércoles 14 de agosto, este martes 13/08 sólo vamos a dar clases prácticas, de 11 a 13hs.
• 31/7: Les dejamos unos ejercicios para ir pensando.

Horarios, docentes y aulas

Guías de ejercicios

• Práctica 0 - Ejercicios para pensar
• Práctica 1 - Construcción de medidas
• Práctica 2 - Generalidades de espacios de probabilidad
• Práctica 3 - Esperanza condicional
• Práctica 4 - Martingalas
• Práctica 5 - Cadenas de Markov

Material útil

• Propiedades de las distribuciones de probabilidad
• Propiedades de la esperanza condicional

Puntaje

4 puntos (Licenciatura y Doctorado)

Régimen de aprobación

La materia constará de dos instancias de evaluación, un parcial presencial escrito a mitad de cuatrimestre, y un final de modalidad a determinar.

Parcial

Martes 12 de noviembre, 9 a 14 hs.

Correlatividades

• Matemática: Para cursar es necesario tener aprobado el final de Probabilidad y Estadística y los trabajos prácticos de Análisis Real/Medida y Probabilidad.
• Datos: Para cursar es necesario tener aprobado el final de Probabilidad y Estadística y los trabajos prácticos de Análisis Avanzado.

Programa del curso

• Revisión de medida e integración en espacios abstractos.
• Esperanza condicional, existencia y unicidad.
• Martingalas a tiempo discreto y continuo. Tiempos de parada, convergencia, integrabilidad uniforme. Aplicaciones.
• Teorema de consistencia de Kolmogorov.
• Cadenas de Markov. Medidas invariantes, convergencia al equilibrio. Teorema ergódico.
• Convergencia débil. Rigidez, teorema de Prohorov.
• Movimiento Browniano. Construcción, propiedad fuerte de Markov, principio de reflexión. Propiedades de las trayectorias. Martingalas. Recurrencia. Teorema de Donsker.
• Procesos puntuales de Poisson. Construcción y propiedades básicas. Integrales con respecto a un proceso de Poisson. Ejemplos.
• Procesos estocásticos. Ecuaciones de Kolmogorov, generadores, algunas martingalas asociadas.

Bibliografía

• D. Aldous and J. Fill. Reversible Markov Chains and Random Walks on Graphs.
• P. Billingsley. Probability and Measure. Wiley 2012.
• R.M. Dudley. Real Analysis and Probability. Cambridge University Press 2001.
• R. Durrett. Essentials of Stochastic Processes.
• R. Durrett. Probability: theory and examples. Second edition. Duxbury Press, 1996.
• C. Kipnis and C. Landim. Scaling limits of interacting particle systems. Springer, 1998.
• T. Liggett. Continuous time Markov processes: an introduction. American Mathematical Society, 2010.
• J. Møller and R.P. Waagepetersen. Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Chapman and Hall/CRC, 2004.
• P. Mörters and Y. Peres. Brownian motion. Cambridge University Press, 2010.
• P. Sousi. Advanced Probability.
• D. Williams. Probability with Martingales. Cambridge University Press 1991.
  

Importante

Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.

Presentación de la Secretaría de Promoción de Equidad y Género de la FCEN, y de la Subcomisión de Género del Departamento de Matemática.