Espacios Simetricos
Link: campus virtual de Espacios Simétricos 2024-2C
- Matriculación en el campus: Enviaremos un mail antes del comienzo de clases con la clave de matriculación.
Novedades
- 13/8 Enviamos un mail con la clave de matriculación. Si no lo recibiste, revisá la carpeta de SPAM.
- 13/8: Publicamos las aulas.
- 13/8: Por el paro docente, las clases comienzan el Miércoles 21 de Agosto.
- 31/7: Las clases comienzan el Miércoles 14 de Agosto.
Docentes, horarios y aulas
Teórico/Práctico
Miércoles de 14 a 17 hs.
Gabriel Larotonda
AULA 6, Pabellón 1
Correlatividades y Método de Aprobación de la Materia
- Para cursar Espacios Simétricos es necesario haber aprobado los TP de las materias "Geometría Diferencial" y "Análisis Funcional".
- Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
- La materia otorga 3 puntos para Licenciatura y Doctorado. El sistema de aprobación consiste en la entrega de ejercicios y la exposición al finalizar la cursada de un tema a convenir.
Temario/Programa
El objetivo de la materia es acceder a una presentación moderna de los espacios simétricos, los temas a recorrer (ver el programa debajo para mayor detalle) incluyen:
- Espacios homogéneos y acciones suaves de grupos de Lie.
- Conexiones en variedades (según Cartan, Koszul, etc): geodésicas, mapa exponencial, curvatura, campos de Jacobi, de Killing, automorfismos de la conexión.
- Métricas riemannianas y finslerianas, espacios de métrica interior, teoremas de Hopf-Rinow y Cohn-Vossen, nociones geométricas de curvatura.
- El "triángulo dorado" de Ricci y Levi-Civita: derivadas covariantes / transporte paralelo / curvatura.
- Distintas presentaciones de la noción de espacio simétrico (Riemanniana, Cartan, Loos).
BIBLIOGRAFÍA
- M. Gromov. "Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces", Birkhäuser. Boston, Inc., Boston, MA, 2007.
- S. Helgason. "Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces". Pure and Applied Mathematics, 80. Academic Press, Inc. New York-London, 1978.
- S. Lang, "Fundamentals of differential geometry". Graduate Texts in Mathematics, 191. Springer-Verlag, New York, 1999.
- J.M. Lee. "Riemannian Manifolds, An Introduction to Curvature". Springer, 1997.
- M. Spivak. "A Comprehensive Introduction to Differential Geometry", Publish or Perish, Incorporated, 1999.
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Material descargable
- Estructuras geométricas para las variedades de Banach v2 (versión 2023), por G. Larotonda.
- 'Transformation Groups' por S. Lie (1880). Traducción de M. Ackerman, comentarios de R. Hermann.
- El Programa de Erlangen de F. Klein (1872). Traducción de M. W. Haskell.
