Formas Cuadráticas
2do cuatrimestre 2024
Profesor: Martín Mereb
Puntaje: 4 puntos (Licenciatura y Profesorado)
Correlatividades: Álgebra II
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada),
Profesorado en Matemática,
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Generalidades: Definiciones y resultados elementales sobre formas cuadráticas. Ecuaciones diofánticas. Teorema de representación de números por formas cuadráticas. Equivalencia de formas cuadráticas. Diagonalización y reducción a formas canónicas.
- Formas cuadráticas binarias: Reducción. Grupo de clases y composición. Representación de primos. Cuerpos numéricos cuadráticos. Ecuación de Pell.
- Cuerpos locales y globales: Valuaciones y completaciones. Teorma de Hensel. Principio local--global. Teorema de Hasse. Grupo de Witt.
- Formas cuadráticas sobre los enteros: Reticulados. Teoría de Género. Teoremas de finitud. Estudio cuantitativo de las representaciones.
- Teoría analítica: Funciones Theta y formas modulares. Números de Tamagawa. Empaquetamiento por esferas.
Reunión preliminar:
Contactar por correo electrónico.
Horario: Ma-Vi de 11 a 14hs.
