Aleatoriedad de Mobius
Primer Cuatrimestre 2026
Informacion general
- Profesor: Miguel Walsh
- Horario: Miércoles de 14 a 18 hs
- Aula: 2 (Pab. 2 - subsuelo)
- Area: Análisis
- Puntaje: 4 puntos
- Correlatividades recomendadas: Análisis Complejo
Novedades
- Las novedades se comunicarán por email a los inscriptos en la materia. Los interesados pueden escribirme para ser adheridos a la lista.
Programa
- Principios heurísticos para la distribución de los números primos. Modelo de Cramer. Conjetura de Hardy-Littlewood.
- Introducción a las funciones de Möbius y de Liouville. Conexión con la distribución de los números primos. Conjetura de Chowla.
- Repaso de análisis complejo y análisis de Fourier.
- Series de Dirichlet. Transformada de Mellin. Formula de Perron.
- Caracteres de Dirichlet. Comportamiento asintótico de funciones multiplicativas. Teorema de Halasz.
- Introducción a la teoría pretensiosa de Granville y Soundararajan.
- Demostración del teorema del número primo. Teorema de Dirichlet.
- Introducción a la Hipótesis de Riemann. Teorema de Bombieri- Vinogradov. Conjetura de Elliot-Halberstam.
- Métodos de criba. La criba de Selberg. Método de Goldston-Pintz- Yildirim. El problema de paridad.
- Cotas acotadas entre primos. Teorema de Zhang. Teorema de Maynard-Tao.
- Conjetura de Sarnak. Conexión con la conjetura de Chowla. Lema de Bourgain-Sarnak-Ziegler. Formas lineales en los primos.
- Polinomios de Dirichlet. Hipótesis de densidad para la función zeta de Riemann. Región libre de ceros de Vinogradov.
- Distribución de funciones multiplicativas en intervalos cortos. Teoremas de Matomaki-Radziwill. Versiones promediadas de las conjeturas de Chowla y de Elliot.
Bibliografía
- Henryk Iwaniec y Emmanuel Kowalski - Analytic Number Theory
- Terence Tao - Analytic prime number theory (curso en el blog)
- Hugh L. Montgomery y Robert C. Vaughan - Multiplicative Number Theory I: Classical Theory
- Harold Davenport - Multiplicative Number Theory
- John Friedlander y Henryk Iwaniec - Opera de Cribro
- Gérald Tenenbaum - Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory
Importante
- Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
