Teoría Geométrica de la Medida
Primer cuatrimestre 2025
Informacion general
- Profesor: Miguel Walsh
- Horario tentativo: Miércoles de 11 a 13 hs y de 14 a 16 hs
- Aula: ?
- Area: Análisis
- Puntaje: 4 puntos
Programa
- Repaso de Análisis Real
- Medida y dimensión de Hausdorff
- Propiedades básicas de densidad. Conjuntos regulares e irregulares.
- Conjuntos de dimensión integral. Conjuntos rectificables. Tangentes.
- Problema de Plateau y conceptos relacionados.
- Conjuntos de dimensión no integral.
- Dimensión de Hausdorff de productos cartesianos.
- Capacidad y potencial. Medida y dimensión de proyecciones.
- El problema de Kakeya. Construcción de Besicovitch. Conexión con proyecciones. Solución en el plano. Variantes.
- Conexiones del problema de Kakeya en análisis, combinatoria y teoría de números.
Bibliografía
- C. De Lellis. “Rectifiable sets, densities and tangent measures”, European Mathematical Society, 2008.
- K. J. Falconer, "The Geometry of Fractal Sets", Cambridge University Press, 1985.
- H. Federer, "Geometric measure Theory", Springer-Verlag, 1969.
- P. Mattila, "Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces", Cambridge University Press, 1995.
- T. H. Wolff, “Lectures on Harmonic Analysis”, American Mathematical Society, 2003.
Importante
- Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
