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Guías de ejercicios

• Práctica 0: Repaso de álgebra lineal y análisis.
• Práctica 1: Minimización de funciones.
• Práctica 2: Métodos de descenso.
• Práctica 3: Direcciones conjugadas y Cuasi-Newton.

Programa

1. Introducción al problema de optimización no lineal.
1.1 Formulación del problema.
1.2 Ejemplos.
1.3 Optimización global y local.
1.4 Algoritmos.

2. Condiciones de optimalidad para optimización sin restricciones
2.1 Condiciones necesarias y suficientes para un minimizador local.
2.2 Convexidad.
2.3 Condiciones de optimalidad para funciones convexas diferenciables.

3. Algoritmo con búsquedas unidimensionales.
3.1 Direcciones de descenso.
3.2 Modelo de algoritmo de búsqueda unidimensional.
3.3 Algoritmo con convergencia global.
3.4 Velocidad de convergencia.

4. Métodos clásicos de descenso.
4.1 Método del gradiente.
4.1.1 Funciones cuadráticas.
4.1.2 Funciones generales.
4.2 Método de Newton.
4.3 Métodos Quasi-Newton.

5. Optimización con restricciones lineales de igualdad.
5.1 Región de factibilidad.
5.2 Condiciones necesarias y suficientes para un minimizador local.
5.3 Programación cuadrática.
5.4 Algoritmos para restricciones lineales de igualdad.

6. Optimización con restricciones lineales de desigualdad.
6.1 Región de factibilidad.
6.2 Condiciones necesarias y suficientes para un minimizador local.
6.3 Optimización con restricciones de cotas.
6.4 Programación cuadrática.
6.5 Algoritmos para restricciones lineales de desigualdad.

7. Métodos de restricciones activas.
7.1 Modelo de algoritmo.
7.2 Análisis de convergencia global y local.

8. Optimización con restricciones de igualdad no lineales.
8.1 Región de factibilidad.
8.2 Condiciones necesarias y suficientes para un minimizador local.
8.3 Multiplicadores de Lagrange.
8.4 Algoritmos.
8.4.1 Métodos de penalización.
8.4.2 Métodos de gradiente proyectado.
8.4.3 Métodos de Lagrangiano Aumentado.
8.4.4 Métodos de restauración inexacta.

9. Optimización con restricciones de desigualdad no lineales.
9.1 Región de factibilidad.
9.2 Condiciones necesarias y suficientes para un minimizador local.
9.3 Adaptación de los métodos del capítulo 8 para desigualdades.
9.4 Métodos de región de confianza.
9.5 Programación cuadrática secuencial.

Bibliografía

• Luenberger, D.; Ye, Y., Linear and nonlinear programming. Springer, 3ra edición 2008.
Berstekas, D, Nonlinear programming. Athena Scientific, 2da edición 1999.
Nocedal ,J.; Wright, S., Numerical optimization, Springer Series in Operations research, Springer, 1999.
Antoniou, A.; Lu, W.S., Practical optimization. Springer, 2007.
Bellman, R.; Dreyfus, S., Applied dynamic programming, Princeton University Press, 1962.
Luke, S.; Essentials of metaheuristics, 2011.
Simon, D.; Evolutionary optimization algorithms. Whiley. 2013.