Novedades

• Preinscripción: Recomendamos a los interesados completar el siguiente formulario de preinscripción.
• Horarios y Aulas:
  • Teórica: Lunes y miércoles, 14 a 17 hs - Aula 1302, Pab. 0. [Salvo el 18/3 que será de 10 a 13 hs]. (9 clases)
  • Laboratorio: Jueves, 14 a 17.30 hs. - Labo 1109, Pab. 0. (4 clases)
• Reunión Preliminar: Habrá una reunión el día lunes 18/3 a las 10 hs. en el Aula Federman (primer piso del Pab. I).

Introducción

El curso será dictado por el Profesor Visitante, Dr. Oscar Bruno, Profesor de Matemática Aplicada en CALTECH, California, Estados Unidos. Tendrá 10 horas semanales.

El curso es organizado conjuntamente por los Departamentos de Matemática y de Física de la Facultad, a través del programa de profesores visitantes.

Ante cualquier inquietud, contactar a los profesores locales a cargo del curso:

• Ursula Molter, umolter@dm.uba.ar
• Gabriel Acosta, gacosta@dm.uba.ar
• Laura Estrada, lestrada@df.uba.ar

Información relevante

• Duración: 4 semanas, desde el 18 de marzo.
• Puntajes: La materia dará puntos como optativa tanto de grado como de posgrado.
• Evaluación: Entrega de ejercicios, presentación oral de un tema y examen final escrito.
• Preinscripción: Completar el siguiente formulario de preinscripción.
• Horarios: Se enviará un doodle a quienes hayan completado el formulario de preinscripción para fijar horarios.
• Reunión Preliminar: Habrá una reunión previa el día lunes 18/3 a las 10 hs. en el Aula Federman (primer piso del Pab. I).

Objetivos

Presentar una clase de métodos numéricos, basados en nuevos paradigmas matemáticos, para la simulación computacional de problemas de la ingeniería y las ciencias— incluyendo aplicaciones en electromagnetismo, fluidodinámica, elasto-dinámica, y transporte radiactivo.

Programa resumido

En este curso presentaremos una clase de métodos numéricos, basados en nuevos paradigmas matemáticos, para la simulación computacional de problemas de la ingeniería y las ciencias— incluyendo aplicaciones en electromagnetismo, fluidodinámica, elasto-dinámica, y transporte radiativo. Estos nuevos métodos pueden resolver, con alta eficiencia y precisión, problemas correspondientes a estructuras altamente complejas. Matemáticamente, los métodos propuestos se basan en el uso de discretizaciones basadas en funciones globales, tales como funciones de Green, y nuevas representaciones espectrales en el espacio y el tiempo. En particular, destacaremos ciertas aplicaciones de estos métodos a la optimización de estructuras electromagnéticas, con aplicación al problema de diseño de metamateriales, divisores y acopladores ópticos, así como otros problemas en dominios espaciales generales, incluyendo ecuaciones lineales y no-lineales tales como las ecuaciones de Navier-Stokes (dinámica de fluidos y ondas de choque) y las ecuaciones de Navier (propagación y dispersión de ondas elásticas y sísmicas.

El curso incluirá descripciones de algunos de los elementos clásicos, como la velocidad de convergencia teórica de las series de Fourier dependiendo de la regularidad de las funciones consideradas [1], elementos de la teoría de funciones de Green y las ecuaciones integrales [2], y una descripción de los métodos espectrales clásicos [3,4]. Sobre la base de estas ideas, describiremos el método de continuación de Fourier (FC) [9,11,17-19], que permite la aplicación de métodos espectrales en un extendido rango de problemas, aún en entornos en los que existen, por ejemplo, ondas de choque y regímenes hipersónicos, así como algunos de los métodos modernos para la resolución de problemas electromagnéticos basados en métodos directos de solución [7], y métodos rápidos iterativos basados en ecuaciones integrales [5,8,13,15]. Problemas de optimización serán abordados en el contexto del diseño de dispositivos fotónicos [10,16], así como problemas de transporte radiativo y tomografía [12,14] en contextos de aplicación a la biología, la medicina y otras áreas. Cuestiones relacionadas de matemática puramente teórica, incluyendo el famoso problema de decaimiento de las ondas dispersas [6] podrán ser abordadas, en el contexto de “seminario”, por participantes interesados.

Bibliografía

1. Weinberger, Hans F., A First Course in Partial Differential Equations: with Complex Variables and Transform Methods, Dover Publications, 1995.
Guenther, Ronald B & Lee, John W., Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations, Dover Publications, 1988.
Shen, Jie & Tang, Tao & Wang, Li-Lian, Spectral Methods, Springer, 2011.
Trefethen, Lloyd N., Spectral Methods in MATLAB, SIAM, 2000.
IFGF-accelerated integral equation solvers for acoustic scattering, Edwin Jimenez, Christoph Bauinger, and Oscar P. Bruno. Disponible aquí.
Bootstrap domain-of-dependence: bounds and time decay of solutions of the wave equation, Thomas Anderson and Oscar P. Bruno. Disponible aquí.
Direct/iterative hybrid solver for scattering by inhomogeneous media, Oscar P. Bruno and Ambuj Pandey. SIAM Journal on Scientific Computing, en proceso de publicación, (2024)
Massively Parallelized Interpolated Factored Green Function Method, Christoph Bauinger and Oscar P. Bruno, Journal of Computational Physics 475, p. 111837, (2023).
FC-based shock-dynamics solver with neural-network localized artificial-viscosity assignment, Oscar P. Bruno, Jan S. Hesthaven, and Daniel V. Leibovici, Journal of Computational Physics X 15, p. 100110, (2022).
Foundry-Fabricated Grating Coupler Demultiplexer Inverse-Designed via Fast Integral Methods, Constantine Sideris, Aroutin Khachaturian, Alexander D. White, Oscar P. Bruno, Ali Hajimiri, Nature Communications Physics 5, 68 (2022).
Vector potential based MHD solver for non-periodic flows using Fourier continuation expansions, Mauro Fontana, Pablo D. Mininni, Oscar P. Bruno and P. Dmitruk, Computer Physics Communications 275, 108304, (2022).
Parallel inverse-problem solver for time-domain optical tomography with perfect parallelscaling, Enzo Gaggioli and Oscar P. Bruno, Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer 290, p. 108300, (2022).
Interpolated Factored Green Function method for accelerated solution of scattering problems, Christoph Bauinger and Oscar P. Bruno. Journal of Computational Physics 430, 110095 (2021)
A Chebyshev-based rectangular-polar integral solver for scattering by general geometries de-scribed by non-overlapping patches, Oscar P. Bruno and E. Garza. Journal of Computational Physics 421 109740 (2020)
Ultrafast simulation and optimization of nanophotonic devices with integral equation methods, Constantine Sideris, Emmanuel Garza, and Oscar P. Bruno. ACS Photonics 6, 3233— 3240 (2019)
An FC-based spectral solver for elastodynamic problems in general three-dimensional domains, F. Amlani and O. P. Bruno, Journal of Computational Physics 307, 333–354 (2016)
A spectral FC solver for the compressible Navier-Stokes equations in general domains I: Explicit time-stepping, N. Albin, O. P. Bruno, Journal of Computational Physics 230, 6248– 6270 (2011).
High-order unconditionally stable FC-AD solvers for general smooth domains I. Basic elements, O. P. Bruno and M. Lyon, Journal of Computational Physics 229, 2009–2033 (2010).