Álgebra Lineal Computacional
¡¡Bienvenides!!
Toda la información de esta materia se publica a través del campus de la Facultad. Pueden matricularse mediante el siguiente enlace:
La clave para la automatriculación se envió previo al comienzo de clases por correo electrónico a todes les inscriptes. Si estás inscripte no la recibiste, por favor escribinos a alc2c2022@gmail.com .
Novedades
- 10/12/22: IMPORTANTE: la entrega de notas del primer recuperatorio será EL MARTES 13/12 A LAS 10:30H en el AULA 6 del PAB 1. Luego responderemos consultas para quienes rindan el recuperatorio del segundo parcial.
- 7/12/22: Se publicó el aula del segundo recuperatorio.
- 28/11/22: A partir de hoy se habilitarion las encuestas obligatorias de fin de cuatrimestre.
- 25/11/22: Se publicaron las aulas del segundo parcial y del primer recuperatorio.
- 25/11/22: Se publicaron las notas del TP2 y se estableció fecha de reentrega para el 4/12.
- 1/11/22: Se presentó el Segundo Trabajo práctico con fecha de entrega 15/11.
- 26/10/22: Se publicaron las notas del TP1 y se estableció fecha de reentrega para el 3/11.
- 23/09/22: Se fijó el aula del primer parcial y se fijó el aula de cursada para el resto del cuatrimestre.
- 18/09/22: Se presentó el Primer Trabajo práctico con fecha de entrega 04/10.
- 24/08/22: A partir del viernes 26/08 hasta el 06/09 se reabrirán las inscripciones. No se volverán a abrir luego por este cuatrimestre.
- 23/08/22: Se fijaron las fechas de exámenes, revisar la sección correspondiente.
Importante
- La siguiente cuenta de mail es para que manden sus consultas referidas a la materia: alc2c2022@gmail.com.
Por favor, no mandar mails a las cuentas personales de les docentes. También les pedimos que antes de escribir busquen si la información que necesitan se encuentra aquí.
- Leer las Normas de Higiene y Seguridad.
Horarios - Docentes
-
La materia será totalmente en formato presencial, salvo que las condiciones sanitarias no lo permitan.
| Teórica | Martes y jueves: 17 a 19 Hs | Aula 9 pab. 1. |
Santiago Laplagne |
| Práctica | Martes y jueves: 19 a 22 Hs | Aula 9 pab. 1. Laboratorios: 1109 y 1110 pab. 0. |
Georgina Giacobbe- Juan Winograd- Ignacio Córdoba- Emilia Vayssier |
Régimen de aprobación y promoción
Habrá dos parciales y dos trabajos prácticos. Los parciales se calificarán con la nota Insuficiente (desaprobado), o con nota númerica de 4 a 10 (aprobado). Los trabajos prácticos se calificarán con Muy Bien, Bien o Regular. Habrá un recuperatorio para cada parcial al finalizar el cuatrimestre y habrá dos instancias de reentrega por cada TP. La nota de cada TP tendrá en cuenta tanto el resultado como la cantidad de reentregas necesarias.
Tener en cuenta que el solo hecho de presentarse a un recuperatorio de un examen parcial implica la completa anulación de la calificación anterior, pudiendo incluso quedar en condición de desaprobación.
Para promocionar será requisito obtener 7 o más en ambos parciales o en sus respectivos recuperatorios y entregar los dos trabajos prácticos y las reentregas exigidas. Quienes desaprueben cualquiera de los parciales o aprueben con nota menor que 7 podrán rendir el recuperatorio correspondiente para acceder a la promoción. La nota máxima en los recuperatorios será 7. Si se aprueban ambos parciales pero no se promociona se deberá rendir examen final para la aprobación de la materia.
La nota final, tanto de aprobación como de promoción, estará compuesta por el promedio de los dos parciales y se redondeará hacia arriba o hacia abajo de acuerdo a las calificaciones de los TPs.
Es condición necesaria para aprobar la materia completar la encuesta de fin de cuatrimestre.
Exámenes
- Primer Parcial: Martes 18/10 17 Hs. Aula Magna del pab. 2
- Segundo Parcial: Jueves 01/12 17 Hs. Aula Magna del pab. 1
- Recuperatorio del Primer parcial:Miércoles 07/12 17 Hs. Aula 9 del pab. 1
- Recuperatorio del Segundo parcial: Jueves 15/12 17 Hs. Aula 9 del pab. 1
Guías prácticas
- Práctica 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
- Práctica 2. Aritmética de punto flotante. Número de condición.
- Práctica 3. Autovalores y autovectores.
- Práctica 4. Sistemas lineales.
- Práctica 5. Métodos iterativos para sistemas lineales.
- Práctica 6. Valores singulares.
- Práctica 7. Interpolación y cuadrados mínimos.
Trabajos prácticos
- Trabajo Práctico N°1. Método de la potencia.
- Trabajo Práctico N°2. Método del gradiente conjugado.
Apunte teórico
La última versión del apunte teórico de la materia está disponible en GitHub:
https://github.com/slap/ALC-apunte
Programa
Capítulo I
Espacios vectoriales y bases. Espacios vectoriales reales. Subespacios, sistemas de generadores e independencia lineal, bases, dimensión. Transformaciones lineales, representación matricial de una transformación lineal, subespacios fundamentales asociados a una matriz; núcleo, imagen,co-núcleo y coimagen.Capítulo II
Normas, equivalencia de normas. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Desigualdad triangular. Normas matriciales. Error y condicionamiento de matrices. Sistemas lineales. Solución de sistemas lineales. Eliminación Gaussiana (caso regular), factorización LU. Matrices ortogonales, factorización QR. Aplicaciones.Capítulo III
Autovalores y autovectores, propiedades básicas de los autovalores. Teorema de Gerschgorin. Bases de autovectores y diagonalización. Autovalores de matrices simétricas, el teorema espectral. El método de la potencia, el algoritmo QR. Matrices positivas, cadenas de Markov y Teorema de Perron-Frobenius.Capítulo IV
Métodos iterativos para sistemas lineales, métodos de Jacobi y Gauss-Seidel, SOR. Subespacio de Krylov. Gradiente conjugado. Aplicaciones.Capítulo V
Matrices definidas positivas. Factorización de Cholesky. Valores singulares, la descomposición SVD. Inversa generalizada. Descomposición de Schur. Forma canónica de Jordan. Aplicaciones.Capítulo VI
Formas bilineales, representación matricial. Productos internos. Vectores ortogonales, Problemas de cuadrados mínimos. Aproximación e interpolación. Interpolación funcional. Aplicaciones.Bibliografía
- Numerical Linear Algebra. Lloyd N. Trefethen, David Bau III. SIAM. 1997.
- Matrix Computations. Gene H. Golub, Charles F. Van Loan. Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences. 2013.
- Applied Numerical Linear Algebra. James W. Demmel. SIAM. 1997.
- Linear Algebra and Its Applications. Gilbert Strang. Cengage Learning. 2006.
- Numerical Analysis. D.R. Kincaid, E.W. Cheney. Brooks/Cole Publishing Company. 1991.
- Matrix Analysis. Roger A. Horn, Charles R. Johnson. Cambridge University Press.
- Álgebra lineal (apunte de la materia). Gabriela Jeronimo, Juan Sabia y Susana Tesauri.
- Elementos de Cálculo Numérico (apunte de la materia). Ricardo Durán, Silvia Lasalle y Julio Rossi.
