abstracts
1. En la primera parte de esta plática daré un resumen de la charla dada en el ERP. En general voy a hablar de fórmulas en teoría del índice para grupoides de Lie. Más precisamente, en el contexto de los grupoides de Lie, voy a exponer un resultado en el cual se prueba la localización (al nivel de símbolos principales) del pairing entre el índice de un operador pseudodiferencial y cualquier cocíclo cíclico periódico. Las herramientas fundamentales en la exposición son la construcción de índices analíticos con soporte compacto para grupoides de Lie, estos índices son construidos usando grupoides de deformacion como el grupoide tangente de Connes. Si el tiempo lo permite hablaré de como estos índices pueden ser también utilizados para restablecer todas las fórmulas (del índice) escalares conocidas para folaciones.
2. La charla tratará el producto tensorial de álgebras de Hopf trenzadas, definido en
M. Graña, J. A. Guccione, J.J. Guccione. How to disentangle two braided Hopf algebras.arXiv
A la página del seminario.
3.
Se expondrá el trabajo
W. Crawley-Boevey, P. Etingof, V. Ginzburg. Noncommutative Geometry and Quiver algebras. arXiv
4. Los grupos cuánticos -en una de sus encarnaciones posibles- son
deformaciones de las álgebras envolventes de álgebras de Lie
semisimples. Uno los puede construir con la presentación de Chevalley,
deformando las relaciones. Esta teoría es casi clásica hoy en día. Otra
manera de construirlos, más a la Lusztig, es comenzar con la matriz de
Cartan y hacer actuar el grupo de Weyl. Lo nuevo, el último grito, es
considerar matrices de Cartan más generales, que obligan a remplazar el
grupo de Weyl por un grupoide. Como en el caso clásico, uno consigue
álgebras de dimensión finita (o de dim. de Gelfand-Kirillov finita) si
el grupoide resultante es finito.
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5. Dado un carcaj (=grafo orientado) Q y un cuerpo k, es
posible asociar a Q diversas k-álgebras. La más conocida es el álgebra de
caminos, PQ. Localizando PQ se obtiene una nueva álgebra, llamada el
álgebra de Leavitt LQ, que viene equipada con una involución natural. Si
k es el cuerpo de los complejos, se puede ver LQ como un álgebra de
operadores en un espacio de Hilbert; su completación es una C*-álgebra
CQ, el álgebra de Cuntz-Krieger del carcaj. En la charla se verán algunos
ejemplos y propiedades de estas álgebras.
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6. Se expondrá el trabajo
G. Carboni, J.A. Guccione, J.J. Guccione. Cyclic homology of crossed products. arxiv
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7. Mostraremos cómo puede construirse la familia de los
Uq(sl2)-módulos simples de dimensión finita y mostraremos cómo se
deforma esto al generalizarlo a álgebras de Nichols de rango 1.
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8. Las álgebras de Yang-Mills fueron introducidas por Alain Connes y Michel Dubois-Violette en [CD1], en relación
al estudio de ciertos problemas planteados en la teoría de cuerdas y la teoría de campos no conmutativos (cf. [Ne1],
donde el autor insiste en la necesidad de conocer la teoría de representaciones para estas álgebras).
Aunque es posible describir de forma sencilla todas las representaciones irreducibles de dimensión finita y
en algún sentido todas las representaciones de dimensión finita, el problema de describir la categoría completa
de representaciones de las álgebras de Yang-Mills es demasiado complejo. En esta charla, luego de presentar las
definiciones generales y repasar las propiedades generales para este tipo de álgebras nos concentramos en mostrar
familias de representaciones lo suficientemente finas como para distinguir elementos de estas álgebras. Para ello
hicimos uso del método de órbitas de Kirillov, que permite relacionar las álgebras de Yang-Mills con las álgebras de
Weyl. Esto permite hallar varias familias de representaciones, ya que las representaciones de las álgebras de Weyl
generalizadas fueron estudiadas previamente por Bavula y Bekkert en [BB].
Por otro lado, se presentarán también las propiedades homológicas de las álgebras de Yang-Mills, en particular,
su homología de Hochschild y cíclica, obteniendo de este modo también su cohomología ya que existe una dualidad
entre ambas. El resultado fundamental para estudiar las homologías mencionadas es que el álgebra de Lie de Yang-
Mills posee un ideal que en sí mismo es un álgebra de Lie libre. Esta idea había sido ya utilizada por Movshev (cf.
[Mov]) en su trabajo inédito sobre las álgebras de Yang-Mills, tendiente a calcular la homología.
Estos resultados forman parte de mi trabajo de doctorado con la Dra. Andrea Solotar.
Referencias
[BB] Bavula, V.; Bekkert, V. Indecomposable representations of generalized Weyl algebras. Comm. Algebra 28, (2000), no.
11, pp. 5067–5100.
[CD1] Connes, A.; Dubois-Violette, M. Yang-Mills Algebra. Lett. Math. Phys. 61, (2002), no. 2, pp. 149–158.
[Mov] Movshev, M. On deformations of Yang-Mills algebras. hep-th/0509119.
[Ne1] Nekrasov, N. Lectures on open strings and noncommutative gauge fields. Unity from duality: gravity, gauge
theory and strings (Les Houches, 2001), pp. 477–495, NATO Adv. Study Inst., EDP Sci., Les Ulis, 2003.
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9. Este es un trabajo conjunto con Laura Barberis y
Marco Farinati. Se expondrán los resultados de clasificación de las
biálgebras de Lie reales de dimensión 3 y el estado de avance de la
clasificación de las de dimensión 4. Se expondrán resultados generales
que resultan útiles en la tarea de clasificación.
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10. Las charlas versarán sobre la noción de estructura simpléctica en el contexto no conmutativo. El ejemplo
principal es la estructura simpléctica en el espacio cotangente no conmutativo de un álgebra no conmutativa suave. El teorema de reducción hamiltoniana de Crawley-Boevey, Etingof y Ginzburg, permite transladar parte de esta estructura a
cierto cerrado del espacio cotangente, i.e. cierto cociente de su álgebra de secciones. En el caso del álgebra de caminos de un carcaj Q, el espacio cotangente (o, mejor dicho, su anillo de secciones globales) es el álgebra
de caminos del doble de Q, y el corchete de Poisson inducido por la estructura simpléctica es el corchete de Kontsevich. El
cociente hamiltoniano es el álgebra preproyectiva asociada a Q.
También se explicará la relación existente entre la estructura simpléctica de un álgebra suave no conmutativa A, y la estructura simpléctica en la variedad algebraica conmutativa rep_nA de sus representaciones de dimensión n.
Esta es la última serie de charlas sobre el trabajo de
W. Crawley-Boevey, P.Etingof y V. Ginzburg Noncommutative Geometry and Quiver algebras. arXiv
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11. En esta charla mostraremos algunas de las técnicas con las que pueden
estudiarse álgebras de Hopf punteadas sobre grupos no abelianos. En particular, nos
concentraremos en álgebras de Hopf punteadas sobre algunos grupos simples esporádicos:
J1, J2, J3, He, M. Trabajo en desarrollo y en colaboración con N. Andruskiewitsch, F. Fantino y M.
Graña.
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12. En esta charla repasaremos brevemente los conceptos de
colímites homotópicos y de fibraciones de Grothendieck, hablaremos de la
caracterización de Thomason de los colímites homotópicos en Cat, y
extenderemos esta construcción al caso de pseudofuntores usando nervios
alternativos para fibraciones.
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13. En esta charla hablaré de la conexión entre estos dos campos de la
matematica, y algunas investigaciones recientes de mi grupo. La mayor
parte de la charla sera de nivel introductorio.
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14. Dado un cubrimiento de Galois F: A -> B, con A, B categorías k-lineales,
nos interesa mostrar la relación que existe entre las representaciones de las categorías A y B,
y mostrar que el tipo de representación finito es preservado por esta construcción.
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15. Se expondrá el trabajo
V. Ginzburg, T. Schedler. Free products, cyclic homology, and the Gauss-Manin connection. arxiv
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16. Sea k un cuerpo de característica cero. El objetivo de esta
charla es mostrar que si una k-álgebra asociativa y unitaria tiene una
familia de derivaciones dobles que satisface condiciones adecuadas,
entonces es canónicamente isomorfa al álgebra de un carcaj.
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17. El caracter de Chern ch: K(R)--->HN(R) va de la K-teoría de un anillo R en su homología cíclica negativa.
Su construcción involucra el morfismo canónico de Goodwillie que va de la homología H(G) de un grupo G en HN(Z[G]). En
la charla veremos que esa construcción se generaliza a álgebras de Hopf coconmutativas, y discutiremos algunas aplicaciones
de este hecho.
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18. Se presentará la definición de Rieffel de deformación cuántica, y se mostrará cómo se pueden construir ejemplos a partir de los productos cruzados por C*-bimódulos de Hilbert.
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19. En 1966, R. Stong muestra cómo decidir de manera muy sencilla si dos espacios topológicos finitos son homotópicamente equivalentes. Stong define la noción de "beat point" y prueba que dos espacios finitos tienen el mismo tipo homotópico si y sólo si uno puede obtener uno a partir del otro quitando y agregando beat points. La idea combinatoria de utilizar movimientos elementales para describir clases de equivalencia aparece en varias áreas en matemática: las transformaciones de Tietze para presentaciones de grupos y los colapsos simpliciales de Whitehead para describir los tipos homotópicos simples son dos importantes ejemplos.
Decidir si dos espacios finitos son débilmente equivalentes resulta un problema mucho más complejo. En el contexto de los espacios finitos, las nociones de homotopía y homotopía débil son muy distintas. La conjetura de Quillen sobre el poset de p-subgrupos de un grupo afirma justamente que si este espacio finito es homotópicamente trivial, entonces es contráctil. Los tipos homotópicos débiles de espacios finitos están directamente relacionados con los tipos homotópicos de poliedros.
En esta charla mostraré cómo estudiar teoría de homotopía de poliedros por medio de movimientos elementales de espacios finitos que los modelan.
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20. En esta charla expositoria presentaré una construcción no muy
estudiada de algebras de operadores. Mas precisamente, explicaré como
construir un algebra de von Neumann a partir de un grupo numerable $G$ y un
2-cociclo de G a valores en $\mathbb T$. En particular, esta construcción
ofrece una descripción alternativa del toro no conmutativo presentado en la
charla de B. Abadie. Si el tiempo lo permite, explicaré cómo el estudio de
estas algebras nos permitió resolver varios problemas abiertos acerca de las
algebras de von Neumann. Esto es parte de un trabajo conjunto con S. Popa y
R. Nicoara.
P.D: No es necesario saber lo que es un álgebra de von Neumann para entender
la mayor parte de la charla.
A la página del seminario.
21. Durante las charlas vamos a seguir el Paper "Semicanonical bases
and Preprojective Algebras" (Christof Geiss, Bernard Leclerc, Jan
Schröer). El objetivo central va a ser estudiar las representaciones del
Álgebra Preproyectiva asociada a un Quiver , para ello vamos a definir un
Álgebra de Hopf que tiene información de la Variedad de Módulos del
Álgebra Preproyectiva y veremos una inmersión de la misma en el Álgebra se
Shuffles.
A la página del seminario.
22. In this talk I will recall the classical Schur-Weyl duality which
relates complex representations of the general linear groups and symmetric
groups. Then I will discuss what can said about the corresponding relation
when the ground field has positive characteristic or when we pass to quantum
groups at roots of unity. In both these situations the representations are no longer
completely reducible but nevertheless there are still valid versions of Schur-Weyl duality.
A la página del seminario.
23.
La cohomología elíptica es una teoría de cohomología generalizada descubierta a fines
de los 80. Esta relacionada con teoría del índice de operadores, teoría de formas modulares y teoría de supercuerdas.
En esta charla presentaré una descripción de la cohomología eliptica y sus relaciones con las áreas mencionadas.
A la pá gina del seminario.
24.
Expondré los resultados y construcciones que se indican en el titulo, siguiendo el trabajo de
Ginzburg y Kapranov "Koszul duality for operads".
A la página del seminario.
25.
Starting with the notion of (co)module (co)algebras I will describe how such Hopf actions and
coactions interact with Hoschschild and cyclic (co)homology complexes we construct using such
(co)algebras.
A la página del seminario.
26.
Gracias a la clasificación de las álgebras de Hopf punteadas de dim
finita sobre grupos abelianos, se pudo comenzar a probar que numerosos
grupos no tienen "encima" un álgebra de Hopf no trivial o, en el peor de
los casos, acotar mucho qué álgebras puede tener. Aquí miramos los
grupos PSL(2,q) = PSL(2,F_q). En la charla voy a explicar el abstract.
Es un trabajo conjunto con Sebastián Freyre y Leandro Vendramin.
A la página del seminario.
27.
La charla versará sobre un trabajo conjunto con A. Thom. En
ese trabajo probamos un teorema de invarianza homotópica para funtores
de $\mathbb{C}$-álgebras conmutativas en grupos abelianos. El teorema
dice que si $F$ satisface ciertas condiciones algebraicas, entonces el
funtor que manda un espacio compacto de Hausdorff $X$ a $F(C(X))$, es
invariante homotópico. Aquí $C(X)$ es el álgebra de funciones
continuas $X\to \mathbb{C}$. En la charla mostraremos algunas
aplicaciones de este teorema, como por ejemplo la confirmación de una
conjetura formulada por Rosenberg en 1990: para todo $n<0$, el funtor
$X\mapsto K_n(C(X))$ que envía a $X$ en la $K$-teoría algebraica
negativa de $C(X)$, es invariante homotópico.
A la página del seminario.
28.
Se realizan cálculos de homología de Hochschild y cíclica de intersecciones completas
con singularidades aisladas.
A la página del seminario.
29.
se hará una introducción a la teoría de operads, siguiendo el
capítulo 1 del libro
"Operads in algebra, topology and physics",
de Markl, Shnider y Stasheff.
A la página del seminario.
30.
En 1967 D. Kazdhan demostró que muchos grupos algebráicos, (los de rango
real >2) son finitamente generados. Este resultado es un corolario de lo que
se conoce como propiedad (T), una noción sobre la existencia de vectores
invariantes para representaciones unitarias de grupos.
Desde ese entonces, la propiedad (T) ha tenido muchísimas aplicaciones en
varias ramas de la matemática. Algunos ejemplos son la solución del problema
de Ruziewicz sobre la existencia de medidas invariantes en la n-esfera, la
construcción de grafos expanders, la construcción de algebras de von Neumann
sin automorfismos exteriores entre otras.
En esta charla daremos una introducción a la propiedad (T) de Kazdhan y a
otras propiedades de representaciones de grupos relacionadas como la
propiedad H de Haagerup (tambien llamada a-T-menability), la propiedad (T)
relativa, y amenabilidad.
A la página del seminario.
31.
Los racks son estructuras combinatorias muy utilizadas en álgebra y
teoría de nudos. En teoría de nudos, por ejemplo, dan invariantes. En
álgebra, por ejemplo, dan soluciones de la ecuación de trenzas. En
esta charla presentaremos un software para poder realizar cálculos
relacionados con racks, sus (co)homologías, y álgebras de Nichols. Es
un trabajo en colaboración con Matías Graña.
A la página del seminario.
32.
En la charla contare parte de un trabajo en curso, realizado en colaboracion
con Maria julia Redondo y Claude Cibils. Luego de recordar algunas definiciones
y resultados que simplifican el calculo del grupo fundamental intrinseco que
definimos, aplicare estos al calculo del grupo fundamental de algebras de matrices.
A la página del seminario.
33.
Los trabajos de J. Cuntz y N. Higson en la KK-teoría de Kasparov
motivaron a G.Cortiñas y A. Thom a definir una k-teoria bivariante
para álgebras.
Veremos que la k-teoría bivariante algebraica admite una versión
equivariante: en primer lugar definiremos una k-teoría bivariante
para kG-álgebras (en términos de propiedades para las cuales esta
teoría es universal) y luego veremos que si H es un álgebra de Hopf de
dimensión finita se puede definir una k-teoría bivariante para
H-módulo algebras .
Veremos que si G es finito (H es semisimple) los funtores producto
cruzado (producto #) y la acción trivial son funtores adjuntos a nivel
de las categorías de kk-teoría. Esto no ocurre a nivel de las
categoría de álgebras. Este teorema se conoce como Teorema de
Green-Julg en el contexto de KK-teoría de Kasparov. Veremos además un
teorema de adjunción para funtores de inducción y restricción.
A la página del seminario.
34.
Principal bundles can be viewed as functors associating vector bundles to group
representations. Combining such a functor with the Chern-Weil formalism allows
one to compute invariants of vector bundles. A noncommutative-geometric
generalization of this construction is a functor called the Chern-Galois character.
It transforms quantum-group representations into cyclic homology classes.
On the other hand, principal bundles give rise to the Ehresmann groupoids
beautifully codifying their structure. A noncommutative version of this
construction is a quantum groupoid devised by Schauenburg.
The talk will be focused on showing that the Chern-Galois character factorizes
through cyclic homology groups intrinsically defined by the structure of the
Ehresmann-Schauenburg quantum groupoid. This factorization gives a hope for
finer invariants and shows unexpected links between the classical
Chern character and Ehresmann groupoid. (Joint work with Gabriella Boehm.)
A la página del seminario.
36.
Drinfel'd propuso en 1992 clasificar las soluciones conjuntistas de la Ecuación de Yang-Baxter, es decir, las aplicaciones r:X^2→X^2 que satisfacen la ecuación $r_{12}r_{13}r_{23}=r_{23}r_{13}r_{12}$, donde
$r_{ij}:X^3\rightarrow X^3$, actúa como $r$ en las posiciones $(i,j)$ y como la identidad en la otra posición. Este
problema está todavía lejos de ser solucionado.
Gateva-Ivanova y Van der Bergh, e independientemente Etingoff, Schedler y Soloviev, han obtenido recientemente, una
interpretación en términos de grupos, de las soluciones que son involutivas y no degeneradas. Jespers y Okninski han
demostrado que los grupos asociados a dichas soluciones son los subgrupos del producto semidirecto $\mathbb{Z}^n
\rtimes S_n$, con la acción natural del grupo simétrico $S_n$ en el grupo abeliano libre $\mathbb{Z}^n$, que proyectan
biyectivamente en $\mathbb{Z}^n$. Los grupos involutivos de Yang-Baxter (grupos IYB) son las proyecciones en la
segunda componente de dichos grupos. Un primer paso para clasificar las soluciones conjuntistas involutivas y no
degeneradas consistiría en clasificar los grupos IYB. El segundo paso consistiría en calcular, para cada grupo IYB $G$,
las soluciones cuyo grupo IYB asociado es $G$.
Es bien conocido que todo grupo IYB es resoluble. Mostraremos varios resultados, obtenidos en colaboración con Ferran
Cedó y Eric Jespers, que soportan el recíproco de esta propiedad.
A la página del seminario.
37.
En esta charla comentaré algunos resultados y ejemplos clásicos sobre homología de grupos desde el punto de vista topológico. Veremos primero la interpretacion topologica de la homología de grupos y luego se mostrará como utilizar la topología para calcular dicha homología en algunos casos. Por último estudiaremos un teorema clásico de Hopf que relaciona la homología y homotopía de un espacio con la homología de su grupo fundamental.
A la página del seminario.
38.
Un esquema de asociación es una estructura combinatórica que aparece
bajo diferentes formas en estadística, particularmente en el diseño es
experimentos, en combinatoria y en teoría de códigos. Una herramienta
importante en el estudio de este tipos de objetos es la llamada
álgebra de Terwilliger [Terwilliger, Paul. The subconstituent algebra
of an association scheme. I. J. Algebraic Combin. 1 (1992), no. 4,
363--388; Terwilliger, Paul The subconstituent algebra of an
association scheme. II. J. Algebraic Combin. 2 (1993), no. 1,
73--103.] y, en cierta forma, el estudio de esta álgebra y de sus
representaciones puede verse como una versión discreta del análisis
armónico clásico sobre espacios homogéneos.
Una fuente importante de ejemplos de esquemas de asociación es la
clase de los grafos llamados distancia-regulares, entre los que se
encuentran los grafos de adyacencia de los poliedros regulares.
En esta charla discutiremos el problema de la descripción del álgebra
de Terwilliger en estos ejemplos.
A la página del seminario.
39.
Serie de charlas acerca del espacio [I,J] de conmutadores entre dos ideales
del álgebra B(H) de operadores acotados en un espacio de Hilbert separable.
Básicamente se trata de exponer el enunciado y la demostración del
teorema principal del siguiente trabajo
Dykema, Ken; Figiel, Tadeusz; Weiss, Gary; Wodzicki, Mariusz.
Commutator structure of operator ideals. Adv. Math. 185 (2004), no. 1, 1--79.
y algunas de sus aplicaciones al cálculo de homología cíclica y K-teoría algebraica,
como las enunciadas en
Wodzicki, Mariusz. Algebraic $K$-theory and functional analysis.
First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), 485--496,
Progr. Math., 120, Birkhäuser, Basel, 1994.
A la página del seminario.
40.
Para álgebras de Lie, la descomposición de Levi que dice que
un álgebra de Lie siempre es (isomorfa a) su radical soluble producto
semidirecto un álgebra semisimple, de alguna manera indica que para
"entender" las algebras de Lie hay que (empezar por) entender a las
solubles, y a las semisimples. Para biálgebras de Lie no existe tal
descomposición, y no esta claro cuales son las familias importantes de
bialgebras de Lie que conviene (empezar a) estudiar. En esta charla
repasaremos un poco lo que se conoce en general sobre bialgebras de
Lie (de dimensión finita) y mostrare una técnica de construcción
inductiva (en la dimensión) para producir (todos los) ejemplos de
biálgebras de Lie cuyo doble es soluble.
A la página del seminario.
41.
En esta charla describiremos una desingularizacion del
orbifold C^2/Z_2 y su relacion con el instanton de Eguchi-Hanson.
Ademas daremos un recuento de las propiedades mas importantes de los
espacios hiperkahler en 4 dimensiones (es decir, con holonomia SU(2)),
y mostraremos que el instanton de Eguchi-Hanson es de este tipo.
A la página del seminario.
42.
Paul Smith
In 1900 Engel gave an elegant description of the exceptional Lie group of type G2 by defining it as the stabilizer of a point in the unique dense orbit of GL(7) acting on the 3-forms on the complex vector space of dimension 7. Over the field of real numbers there are two open orbits for the action of GL(7) on the 3-forms on R7 and stabilizers of points in these orbits are real forms of G2. Starting with such a 3-form we define an algebra A that has some very nice properties. It is a graded algebra on 7 generators with 7 quadratic relations. A is far from being noetherian, but it is coherent (this was shown to me by Piontkovski). It has exponential growth with Hilbert series (1-7t+7t^2-t^3)^{-1}. G2 acts as automorphisms of A. It is an Artin-Schelter regular of global homological dimension 3. It is a Calabi-Yau algebra. It is Koszul. I expect A has a much richer structure so part of the talk will focus on what we do not know about it. The Fano plane and the octonions also appear because they provide organizing principles for various features of the algebra. For example, when the degree-1 component A1 is identified with the imaginary octonions in the appropriate way, and P is a 3-plane in A1, then A/APA is a polynomial ring in 4 variables when P is the imaginary part of a copy of the quaternions, and otherwise A/APA is a non-commutative algebra that has appeared in the work of Connes and Dubois-Violette.
A la página del seminario.
43.
Leandro Lombardi
En esta serie de charlas discutiremos la definición dada por G. Segal de una CFT (Teoría conforme de campos).
A la página del seminario.
44.
Beatriz Abadie
Se definirá el concepto de ergodicidad única con respecto a la subálgebra de puntos fijos para automorfismos en una C*-algebra con unidad. Se presentará el ejemplo del shift libre en la C*-álgebra reducida del grupo libre con n generadores y se describirá como este resultado puede extenderse al caso del shift libre en el producto libre amalgamado y reducido de C*-álgebras.
A la página del seminario.
45.
Sergio Yuhjtman
Hablaré en primer lugar sobre la estructura matemática de los modelos utilizados en física cuántica, contando algunos ejemplos y temas tales como el principio de incertidumbre y simetrías de una teoría. A continuación daré motivaciones de la teoría cuántica de campos, para luego exponer la formulación axiomática. Contaré algunos resultados fundamentales y algo sobre el rumbo de la investigación en el área.
A la página del seminario.
46.
Leandro Vendramin
Racks y álgebras de Nichols de dimensión finita: En esta charla se expondrán algunos aspectos matemáticos relacionados con la ecuación de Yang-Baxter: grupos cuánticos y álgebras de Nichols, invariantes de nudos, álgebras de Nichols, racks y soluciones conjuntistas.
A la página del seminario.
47.
Daniel Galicer
Aron y Berner, basados en la extensión de Arens para el producto de un álgebra A a A'', dieron una manera canónica de extender un polinomio n-homogéneo definido sobre un espacio de Banach a su bidual. Dicha extensión ha sido muy estudiada y, entre otras cosas, sirve para entender el espectro del álgebra de funciones analíticas de tipo acotado.
En este charla definiremos ideales de polinomios n-homogéneos, en particular aquellos que son maximales o minimales. Éstos pueden describirse en términos del producto tensorial simétrico dotado con diferentes normas. Para éste tipo de ideales de polinomios mostraremos que la extensión de Aron-Berner resulta isometría.
Si queda tiempo, comentaremos algunas condiciones necesarias para que un ideal maximal "sea también" minimal.
A la página del seminario.
48.
Daniel Carando
Consideraremos álgebras uniformes de funciones analíticas acotadas en la bola de un espacio de Banach. Mostraremos distintos resultados relacionando los puntos de acumulación de una función a lo largo de ciertas redes, con su rango en las fibras del espectro del álgebra. Esto nos permitirá obtener versiones débiles del teorema de la corona para espacios de Hilbert y para c0 (el espacio de las sucesiones convergentes a 0).
Esto es parte de un trabajo conjunto con Richard Aron, Ted Gamelin, Silvia Lassalle y Manuel Maestre.
A la página del seminario.
49.
Juliana García Galofre
En estas charlas definiremos corchete y cocorchete de clases de homotopía libre de curvas en una superficie orientada con borde, tanto de forma geométrica como combinatoria, y su relación con las potencias de estas curvas. Se mostrarán ejemplos y las ideas que nos motivaron a encontrar estas relaciones. Siguiendo la versión combinatoria describiremos el grupo fundamental de estas superficies según la cantidad de manijas y componentes de borde, luego cómo obtener un modelo combinatorio a partir de una superficie cualquiera.
A la página del seminario.
50.
Nicolás Capitelli
Las variedades combinatorias son el análogo a las variedades topológicas en el contexto PL (lineal a trozos). De sus propiedades locales se derivan importantes resultados que marcaron gran parte del desarrollo de la topología de los últimos cien años. Algunos de los resultados y aplicaciones más relevantes que involucran a las variedades combinatorias incluyen a los teoremas de entornos regulares de Whitehead, la conjetura de Zeeman y su relación con la conjetura (teorema) de Poincaré, el teorema del s-cobordismo y los teoremas clásicos de Newman y Alexander.
La idea de esta charla es introducir a las Q-variedades, que son poliedros que generalizan a las variedades combinatorias en el caso no homogéneo. Estos objetos verifican muchas propiedades análogas a las de las variedades combinatorias, que permiten, entre otras cosas, extender al caso no homogéneo los conceptos de borde y colapso regular. En particular, se puede definir una noción de shellabilidad generalizada en un contexto geométrico, compatible con la desarrollada por Björner y Wachs en el contexto combinatorio.
La charla está pensada para un público matemático general. Se exhibirán varios ejemplos que grafiquen las propiedades geométricas de estos nuevos objetos de estudio. Esto es parte de un trabajo en conjunto con Gabriel Minian.
A la página del seminario.
51.
Sarah Witherspoon
Deformations of crossed products and graded Hecke algebras -Joint work with Anne Shepler-
A crossed product of an algebra with a group of automorphisms encodes the group action in a larger algebra. In case the group acts on a polynomial ring, deformations of the crossed product include graded (Drinfeld) Hecke algebras, symplectic reflection algebras, and rational Cherednik algebras. In order to understand these deformations in a wider context, we give some results on the Gerstenhaber bracket on Hochschild cohomology of the crossed product; this bracket encodes obstructions to deforming the algebra.
A la página del seminario.
52.
Osvaldo Santillán
Modelo de juguete de teoría topológica de campos
Se van a describir unos modelos muy simples que resumen aspectos variados de teoría topológicas de campos. Es una charla introductoria sobre el tema y no se requiere ningún background especial.
A la página del seminario.
53.
Gabriel Minian
Teoría de Morse clásica y moderna
En la primera parte de la charla expondré los resultados e ideas básicas de la teoría de Morse clásica (para variedades diferenciables). Veremos algunos ejemplos y repasaremos algunas de las aplicaciones más importantes de esta teoría: el teorema del índice de Poincaré-Hopf, la clasificación de superficies compactas y el teorema del h-cobordismo.
En la segunda parte de la charla veremos una versión moderna de la teoría de Morse para poliedros, que fue introducida por Forman a fines de los años 90. Esta teoría, que está basada en la teoría clásica, estudia las deformaciones que se pueden aplicar a los poliedros a partir de funciones de Morse y campos vectoriales discretos. Por último contaré algunos resultados que obtuve recientemente sobre una variante de la teoría de Morse para espacios finitos que sirve para estudiar la topología de variedades y variedades homológicas.
A la página del seminario.
Guillermo Cortiñas
Homología de productos cruzados y conjeturas de isomorfismo.
Dada una teoría de homología de anillos E, un anillo R y un grupo G actuando en R, la conjetura de isomorfismo propone una fórmula que describe los grupos E*(R#G) en términos de la homología G-equivariante con coeficientes en E(R) de cierto espacio clasificante E(G,F) que depende de G y de una familia de subgrupos F de G. Por ejemplo si E=HH es la homología de Hochschild, la conjetura es cierta, y esencialmente se reduce a interpretar topológicamente la conocida fórmula para HH(R#G) en función de los centralizadores de elementos de G. La validez de la conjetura para la K-teoría algebraica y la L-teoría (Conjeturas de Farrell-Jones) implican la conjetura de Borel, que establece que toda equivalencia homotópica entre variedades topológicas cerradas y asféricas es homotópica a un homeomorfismo. La conjetura de isomorfismo para la K-teoría topológica, conocida como Conjetura de Baum-Connes implica diversas otras conjeturas, como por ejemplo la de Novikov.
En estas serie de charlas se darán las nociones básicas que permiten formular la conjetura, y se discutirán algunos ejemplos, propiedades y consecuencias. Partiendo del ejemplo E=HH se verá cómo describir la aplicación de emsamblado, que va de la homología G-equivariante de E(G,F) con coeficientes en E(R) en E(R#G); la conjetura de isomorfismo dice que esa aplicación da un isomorfismo de homologías.
A la página del seminario.
55.
Jimmy Petean
Algunos resultados y preguntas sobre el invariante de Yamabe
El invariante de Yamabe es un invariante de la estructura diferenciable de una variedad cerrada, que surge de un estudio variacional de la funcional de Hilbert-Einstein en el espacio de metricas Riemannianas de la variedad. Su estudio es una forma de geometrizacion de variedades, y en el mismo surgen problemas topologicos y analiticos. La charla sera una introduccion general al tema contando los resultados fundamentales y las preguntas de mayor interes actual.
A la página del seminario.
56.
Gastón Giribet
Teoría(s) de gravedad e invariantes topológicos.
Las teorías de gravedad, entendidas éstas como la teoría de Relatividad General de Einstein y sus generalizaciones, están estrechamente relacionadas a ciertos invariantes topológicos correspondientes a variedades diferenciables que, de hecho, representan el spacio-tiempo en el cual acontecen los fenómenos físicos. En esta charla breve describiré la conexión existente entre lo que los físicos entendemos por "una teoría de gravedad" y algunos resultados clásicos de geometría y topología diferencial.
A la página del seminario.
Gisela Tartaglia
Todo espectro E tiene asociada una teoría de homología E*. En particular, el espectro no-conectivo KR cuyos grupos de homotopía son los K-grupos algebraicos del anillo R. En esta charla contaremos la descripción que dan Pedersen y Weibel de la teoría de homología KR*(X) asociada a KR.
Juliana Garcia Galofré
Basados en el trabajo de Chas ''Minimal intersection of curves on surfaces'', consideraremos la estructura de biálgebra de Lie dada por Goldman y Turaev en el espacio vectorial generado por todas las clases de homotopía libre de lazos en una superficie orientada. Daremos una descripción para el corchete de un lazo simple con otro arbitrario, para esto utilizaremos productos amalgamados (si el lazo es separante) y extenciones HNN (si el lazo es no separante). En ambos casos no hay cancelación de términos, con lo cual queda determinada la cantidad mínima de puntos de intersección de dichos lazos.
Guillermo Cortiñas, Gabriel Minian, Román Sasyk.
A la página del seminario.
62.
Matías del Hoyo.
Los grupoides de Lie fueron introducidos por Charles Ehresmann en 1950 y desde entonces han despertado gran interés por sus variados ejemplos y aplicaciones. Muchos llegan a sostener que la noción moderna de grupo de Lie es una etapa de transición en la evolución hacia los grupoides. Los grupoides son una formulación de espacios singulares que permite trabajar con variedades, grupos, acciones, fibrados y foliaciones, entre otros.
A la página del seminario.
67.
Paulo Carrillo Rouse.
Grupoides, álgebras y teoría del índice
Voy a platicar de varios ejemplos de grupoides, sobre todo varios que aparecen en geometría diferencial no conmutativa, para despues asociarles álgebras de funciones. La motivación principal para hacer esto es para el estudio de la teoría del índice para grupoides. Platicaré entonces de K-teoría de estas álgebras, su interpretación en términos de índices, algunos teoremas de índice como los famosos de Atiyah-Singer, Connes-Skandalis, así como la construcción de morfismos de asemblaje (Baum-Connes). En particular el punto de vista que tomaré es nuevo, basado en métodos geométricos, y si el tiempo lo permite podría contar como ciertas técnicas se aplican en situaciones de más alto orden, como por ejemplo para K-teoría torcida.
Órbitas de Huwtiz y álgebras de Nichols con relaciones cúbicas
En esta charla mostraremos cómo es que pueden estudiarse álgebras de Nichols y sus relaciones cúbicas. Como ejemplo, mencionaremos la clasificación de las álgebras de Nichols (sobre ciertos tipos de racks) que satisfacen una determinada desigualdad relacionada con la
cantidad de relaciones cúbicas. Esto resulta ser equivalente a una factorización particular de la serie de Hilbert. Es un trabajo en colaboración con I. Heckenberger y A. Lochmann.
Deformación de álgebras y la propiedad de Cohen Macaulay
La imagen intuitiva de que una variedad X se deforma en una variedad Y de forma continua puede codificarse diciendo que tantoX como Yson fibras de un mismo morfismo de variedades, ;
puede entenderse como un espacio continuo de parametros, y para cada valor de los parametros (cada punto
) tenemos una subvariedad (dada por
). El correspondiente concepto algebraico es el de tomar un álgebra de parámetros
y construir una
-álgebra
; decimos que el álgebra
se deforma en el álgebra
a través de
si ambas son cocientes de
, obtenidos especificando algún valor para los parámetros que aparecen en
. Si el álgebra de parámetros y el álgebra
son lo suficientemente regulares, las propiedades de
se pueden transferir a
, en cuyo caso decimos que estas propiedades son invariantes por deformación. En esta charla presentamos el resultado de que si
es un álgebra conmutativa regular y
es una
-álgebra playa (no necesariamente conmutativa), la propiedad de ser Cohen-Macaulay en el sentido de Artin y Schelter es invariante por deformación, lo cual extiende un resultado clásico del caso conmutativo.
Marco Farinati (UBA)
Biálgebras de Lie producto y a biálgebras de Lie reductivas
Este es un trabajo en conjunto con A.P. Jancsa. Las estructuras de bi\'algebra de Lie en un \'algebra de la forma $\l=\g\times V$ pueden describirse en t\'erminos de estructuras de bi\'algebras en $\g$, en $V$, y ciertas compatibilidades entre ambas. En el caso particular que $\g$ es semisimple y $V$ es abeliana (i.e. $\l$ reductiva) se conoce una buena familia de estructuras de bi\'algebra en $\g$, y adem\'as resolvemos las condiciones de compatibilidad. En esta charla discutiremos las herramientas principales utilizadas para describir estas estructuras.
Gabriel Minian
La conjetura de asfericidad de Whitehead desde un nuevo enfoque
La conjetura de asferecidad de J.H.C. Whitehead es un problema formulado hace 70 años. Esta conjetura afirma que todo subcomplejo de un complejo asférico de dimensión 2 es también asférico.Este problema ha sido investigado desde el punto de vista topológico como también desde el de la teoría combinatoria de grupos y se han obtenido algunos (pocos) avances, pero la conjetura aún no fue resuelta.
En esta charla contaré la historia de esta conjetura y los avances más destacados que se consiguieron. Luego veremos cómo se puede reformular este problema, para el caso compacto, en el contexto de los espacios topológicos finitos. Esto permite analizarla con un enfoque totalmente novedoso. Probaremos, usando algunos resultados y técnicas propias de los espacios finitos, la validez de la conjetura para algunas clases particulares de complejos. Estos resultados forman parte de un trabajo en preparación en colaboración con Manuela Cerdeiro.
Mariano Suárez-Álvarez (UBA)
Deformaciones de álgebras de N-Koszul
Hay dos nociones naturales de deformación aplicables a álgebras de N-Koszul.
Por un lado, una tal álgebra puede ser presentada por generadores y relaciones usando relaciones homogéneas de grado N, y es natural considerar aquellas álgebras que se obtienen agregando a esas relaciones términos de grado menor. Entre éstas, hay una subclase caracterizada por una cierta propiedad de Poincaré-Birkhoff-Witt y que es particularmente interesante en vista de sus aplicacioes. Estas deformaciones han sido estudiadas por R. Berger y V. Ginzburg [BG] con el nombre de "deformaciones PBW", generalizando un trabajo anterior de A. Braverman y D. Gaitsgory para el caso cuadrático, y, en particular, estos autores lograron exhibir un conjunto finito de condiciones sobre una deformación de este tipo que generalizan a la condición de Jacobi de las álgebras de Lie y que caracterizan a la propiedad PBW.
Por otro lado, tenemos una teoría general de deformaciones formales de álgebras, iniciada por M. Gerstenhaber [G], y que se expresa en términos de la cohomología de Hochschild.
El propósito de esta charla será presentar un resultado que muestra la equivalencia de estas dos nociones de deformación para el caso de álgebras de N-Koszul.
Recordaré la definición general de álgebras de N-Koszul, introduciré con algún detalle las dos nociones de deformación involucradas en el resultado, y, si el tiempo lo permite, discutiré la idea general de la prueba.
Este trabajo es el resultado de una colaboración con A. Solotar y E. Herscovich.
[BG] Berger, R.; Ginzburg, V. Higher symplectic reflection algebras and non-homogeneous N-Koszul property. J. of Algebra 304 (2006), 577-601.
[G] Gerstenhaber, M. On the deformation of rings and algebras, Ann. of Math. (2) 79 (1964), 59-103.
[BG] Braverman, A.; Gaitsgory, D. The Poincare-Birkhoff-Witt theorem for quadratic algebras of Koszul type. J. of Algebra 181 (1996), 315-328.
Guillermo Cortiñas (UBA)
Se expondrán algunos temas del capítulo 9 del libro de Lück. Veremos cómo algunos resultados de la teoría de álgebras de von Neumann (e.g. el álgebra N(G)) tienen aplicaciones a las conjeturas de isomorfismo.
Gisela Tartaglia (UBA)
Utilizando la teoría de álgebras de von Neumann se demostrará el siguiente resultado sobre el grupo de Whitehead: Dado H subgrupo normal y finito de un grupo discreto G, la aplicación de Wh(H)^G en Wh(G) inducida por la inclusión tiene núcleo finito.
María Eugenia Rodríguez (UBA)
Se discutirán la conjetura de isomorfismo para el K_0 del álgebra de grupo, su conexión con la conjetura de Bass, y con el álgebra N(G).
Guillermo Cortiñas (UBA)
Se utilizará el álgebra de von Neumann N(G) para obtener resultados acerca del grupo G_0(\C[G]).Juan José Guccione (UBA)
Motivados por la construcción de las álgebras de Leavitt L(1,k) se introduciremos las álgebras de Leavitt de grafos. Veremos en detalle algumos ejemplos fundamentales, analízaremos brevemente sus conexiones con otros tipos de álgebras asociativas y comenzaremoss el estudio de sus propiedades básicas.
78 María Eugenia Rodríguez (UBA)
79
Vladimir Manuilov (Moscú)
80
Gisela Tartaglia (UBA)
homología equivariante recupera el valor de E en el álgebra de grupo: H^G(*,ER)=E(RG). En particular la aplicación X-->* induce H_*^G(X,ER)-->E_*(RG) (1)
Una conjetura de isomorfismo para la terna (E,R,G) es la afirmación de que cuando X es cierto espacio clasificante que depende de G y de E, la
aplicación (1) es un isomorfismo. La afirmación más débil de que (1) es inyectiva módulo torsión (i.e. luego de tensorizar con Q) es la conjetura de Novikov.
En esta charla daremos una demostración de esta conjetura para el caso en que E=KH es la K-teoría homotópica de Weibel y R es un ideal de operadores
suharmónico. Este resultado, conjunto con G. Cortiñas, generaliza el obtenido recientemente por Guoliang Yu para operadores de Schatten..
81
Emanuel Rodríguez Cirone (UBA)
Dado un grafo E finito por filas, daremos condiciones necesarias y suficientes para que el álgebra de Leavitt L_K(E) sea simple.
82
Emanuel Rodríguez Cirone (UBA)
Caracterizaremos las álgebras de Leavitt puramente infinitas simples en términos de propiedades del grafo. Probaremos el siguiente principio de dicotomía: si E es un grafo tal que L_K(E) es simple, entonces o bien L_K(E) es puramente infinita simple o L_K(E) es localmente matricial.
83
Emanuel Rodríguez Cirone (UBA)
Dado un grafo E finito por filas, caracterizaremos el monoide M_E de clases de equivalencia Murray- von Neumann de matrices idempotentes con
coeficientes en L_K(E) y estudiaremos algunas de sus propiedades.
84
Marco Farinati (UBA)
Comentaré la definición de rango estable para un anillo en general y mostraré algunas cotas del rango estable para el caso de las álgebras de Leavitt, en términos de propiedades del grafo que la define.
85
María Eugenia Rodríguez (UBA)
Se recordarán definiciones y propiedades acerca de C*-álgebras y se fijará notación. Dado un grafo E, se definirá su C*-álgebra asociada a partir del álgebra de caminos de Leavitt L(E). Se mostrará como ejemplo el caso en que E=R_1 (rosa de un pétalo). Por último, se probará que dado un grafo dirigido E, hay una inyección de L(E) en C*(E).
María Eugenia Rodríguez (UBA)
E grafo finito por filas. Veremos la correspondencia entre el lattice de los subconjuntos hereditarios y saturados de E^0 y el lattice de los ideales cerrados gauge-invariant de C*(E).87
María Eugenia Rodríguez (UBA)
Sean $E$ un grafo dirigido, $B$ una $C*$-álgebra, $\pi$ un *-morfismo entre $C*(E)$ y $B$ y $\beta$ una acción de $S^1$ en $B$. Veremos que si los vértices no van a $0$ por $\pi$, y además $\beta$ junto con la acción gauge hacen "conmutar a $\pi$", entonces $\pi$ es inyectivo. Para esto necesitaremos: definir $C*$-álgebra graduada y la esperanza condicional entre dos $C*$-álgebras $A$ y $B$ (con $B\subseteq A$) y algunos resultados previos.
88
María Eugenia Rodríguez (UBA)
Dado E un grafo finito por filas, probaremos que existe un isomorfismo entre los monoides V(L(E)) y V(C*(E)).
89
Emanuel Rodríguez (UBA)
Definiremos categoría de modelos y probaremos algunas propiedades básicas, siguiendo el libro de Mark Hovey.
90
Emanuel Rodríguez (UBA)
Definiremos la categoría de homotopía Ho(C) asociada a una categoría de modelos C. Probaremos que Ho(C) es equivalente al cociente de los objetos cofibrantes y fibrantes por la relación de homotopía.
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Emanuel Rodríguez (UBA)
Probaremos que la categoría de homotopía de una categoría de modelos es equivalente al cociente de los objetos cofibrantes y fibrantes por la relación de homotopía. Introduciremos la noción de adjunción de Quillen y veremos algunas propiedades básicas.
92
Emanuel Rodríguez (UBA)
Introduciremos la noción de funtor de Quillen entre categorías de modelos. A cada funtor de Quillen le asociaremos un funtor derivado entre las correspondientes categorías de homotopía. Probaremos algunas propiedades básicas.
93
María Emilia Descotte (UBA)
Introduciremos las nociones de 2-categoría y de 2-funtor y daremos ejemplos clásicos y otros ejemplos relacionados con la Teoría de Categorías de Modelos de Quillen siguiendo el libro de Mark Hovey, Model Categories.
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María Emilia Descotte (UBA)
2-categorías
Continuaremos con ejemplos de 2-funtores y daremos la noción de pseudo-2-funtor dando ejemplos relacionados con la teoría de categorías de modelos.
95
Guillermo Cortiñas (UBA)
Conjuntos bien ordenados
Repasaremos algunos resultados básicos sobre conjuntos bien ordenados.
96
Guillermo Cortiñas (UBA)
Inducción transfinita, teoría axiomática de conjuntos y ordinales
Continuaremos con la exposición de propiedades básicas de los conjuntos bien ordenados. Veremos el principio de inducción transfinita y algunas de sus variantes, e introduciremos la noción de (número) ordinal. Informalmente, los ordinales son las clases de isomorfismo de los conjuntos bien ordenados. La construcción formal de los ordinales requiere de la teoría axiomática de conjuntos. La exposición incluirá una breve descripción de los axiomas de Bernays-Gödel- von Neumann y sus consecuencias básicas.
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Guillermo Cortiñas (UBA)
Teoría axiomática de conjuntos y ordinales
Finalizaremos la exposición de los axiomas de Bernays-Gödel- von Neumann y daremos la definición y algunas propiedades básicas de los números ordinales.
98
Guillermo Cortiñas (UBA)
Objetos finitos y objetos pequeños
Luego de algunos preliminares sobre cardinales y composiciones transfinitas, introduciremos la noción de pequeñez de un objeto de una categoría con respecto a un cardinal. Un objeto es pequeño si es pequeño con respecto a algún cardinal y es finito si es pequeño con respecto a un cardinal finito. Veremos por ejemplo que todo conjunto es pequeño, y que los conjuntos finitos son precisamente los que tienen finitos elementos.
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Guillermo Cortiñas (UBA)
Complejos celulares y el argumento del objeto pequeño
La ventaja de saber que una clase de morfismos tiene (co)-dominios pequeños es que permite factorizaciones funtoriales. Este hecho, debido a Quillen, se conoce como el argumento del objeto pequeño. En la charla comenzaremos a desarrollar los preliminares necesarios para su formulación y demostración.
100
Guillermo Cortiñas (UBA)
Complejos celulares y el argumento del objeto pequeño II
Se enunciará el teorema del objeto pequeño. Se probarán algunas propiedades de los complejos celulares que se utilizarán en la siguiente charla para la demostración del citado teorema.
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Guillermo Cortiñas (UBA)
Complejos celulares y el argumento del objeto pequeño III
Se probará el teorema del objeto pequeño. Se introducirá la noción de categoría de modelos cofibrantemente generada y se enunciarán algunas de sus propiedades.
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Guillermo Cortiñas (UBA)
Categorías de modelos cofibrantemente generadas
Se enunciará y probará un teorema que establece condiciones necesarias y suficientes para que dados una categoría C, una subcategoría W y conjuntos de morfismos I y J exista una estructura de modelos en C con equivalencias débiles W, cofibraciones generadoras I y cofibraciones triviales generadoras J.
103
Emanuel Rodriguez Cirone (UBA)
La categoría de módulos sobre un anillo de Frobenius
Probaremos que la categoría de módulos sobre un anillo de Frobenius es una categoría de modelos, y caracterizaremos a la correspondiente categoría de homotopía.
104
Emanuel Rodriguez Cirone (UBA)
Categorías de modelos: la categoría de complejos de cadena
Probaremos que la categoría de complejos de cadena de módulos sobre un anillo admite una estructura de modelos cofibrantemente generada y tal que las equivalencias débiles son los cuasi-isomorfismos.
104
Emanuel Rodriguez Cirone (UBA)
La categoría de modelos de los espacios topológicos
Construiremos la estructura de modelos usual en la categoría de espacios topológicos siguiendo el libro de Mark Hovey, Model Categories.
105
Gisela Tartaglia(UBA)
Categorías de modelos: la categoría de conjuntos simpliciales
Presentaremos la categoría simplicial \Delta y la categoría de conjuntos simpliciales SSet = Set^{\Delta}. Veremos algunas propiedades básicas, como por ejemplo que todo conjunto simplicial es pequeño y que se puede escribir como colímite de copias de \Delta[n].
106
Gisela Tartaglia(UBA)
Categorías de modelos: la categoría de conjuntos simpliciales (continuación)
Continuando con el estudio de los conjuntos simpliciales, veremos que dada una categoría C con colímites pequeños, la categoría C^{\Delta} (categoría de conjuntos cosimpliciales en C) es equivalente a la categoría de adjunciones de SSet en C. Como caso particular de esta construcción presentaremos el funtor de realización geométrica.
107
María Eugenia Rodríguez (UBA)
La estructura de modelos sobre conjuntos simpliciales (SSet)
Para la prueba de que la categoría SSet es una categoría de modelos necesitaremos definir, sobre dicha categoría, una estructura de modelos. Por lo tanto, empezaremos probando que el funtor de realización geométrica preserva límites finitos, y en particular pullbacks. Por último, veremos cuál hipótesis es necesaria y suficiente para que un mapa en SSet sea una fibración trivial.
108
María Eugenia Rodríguez (UBA)
Estructura de modelos de la categoría SSet: Extensiones Anodinas.
Continuaremos con la contrucción de una estructura de modelos para la categoría de conjuntos simpliciales. Para esto necesitaremos definir a las extensiones anodinas y probar el siguiente resultado: sean "i" la inclusión y "p" una fibración de conjuntos simpliciales, entonces el mapa inducido por ellas f--->(fi,pf) resulta también una fibración.
108
Gisela Tartaglia (UBA)
Grupos de homotopía de conjuntos simpliciales.
Dado un conjunto simplicial fibrante X, contruiremos los grupos π_n(X). Veremos que si X tiene todos sus grupos de homotopía triviales, cualquier mapa f: ∂ Δ [n]--> X se extiende a Δ [n]. Por último, veremos que toda fibración induce una sucesión exacta larga de grupos de homotopía.
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María Eugenia Rodríguez (UBA)
Conjuntos simpliciales: FIBRACIONES MINIMALES
Hablaremos acerca de fibraciones minimales en el contexto de la categoría de conjuntos simpliciales. Mostraremos que las fibraciones minimales son fibraciones localmente triviales como paso intermedio de la prueba de que la categoría SSet es una categoría de modelos.
Fibraciones y realización geométrica
Mostraremos que la realización geométrica de una fibración es una fibración de Serre. Si el tiempo lo permite veremos también que los grupos de homotopía de un conjunto simplicial fibrante coinciden con los de su realización.
Conjuntos simpliciales y espacios topológicos
Veremos que la realización geométrica induce una equivalencia de Quillen entre las categorías de modelos de conjuntos simpliciales y espacios topológicos.
Categorías de modelos propias
Definiremos la noción de categoría de modelos propia y veremos que tanto SSet como Top son propias.
