Profesor:         Norberto Fava

Puntaje:    2 puntos

Correlatividades:      Análisis I

Carga horaria:           4 horas por semana (teórico - prácticas)

 Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática
    Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Introducción.  Números reales y números complejos. Valor absoluto y módulo; distancias. Funciones de variable real y funciones de variable compleja.
• Sucesiones y series.  Sucesiones. Sucesiones y conjuntos de números. Sucesiones monótonas. Convergencia y divergencia. Criterio de Cauchy y sus generalizaciones. Series infinitas.
• Criterios principales para series infinitas. Operaciones con series convergentes. Series de términos positivos. Primer criterio principal. Criterios de comparación. Criterios de la raíz y del cociente.  Series de términos positivos monótonamente decrecientes. Segundo criterio principal. Convergencia absoluta. Operaciones con series convergentes. Productos infinitos.
• Series de potencias.  Disco de convergencia. Funciones representadas por series de potencias. Operaciones con series de potencias.  Inversión de una serie de potencias.
• Desarrollo de la teoría de convergencia. Teoremas de Abel, Dini y Pringsheim. Fórmula de Abel sobre sumas parciales. Lemas. Criterios de Abel y de Dirichlet y sus generalizaciones. Transformaciones de series. Multiplicación de series.
• Desarrollos de funciones elementales. Concepto de función elemental. Funciones racionales. Función exponencial y funciones circulares. Función logarítmica. Serie binomial. Funciones ciclométricas.
• Sumabilidad de sucesiones y series. Matrices de Toeplitz. Métodos de sumabilidad: métodos de Cesaro y de Abel. Teorema de Abel-Stolz. Teoremas de Tauber y de Hardy.  Aplicaciones.

Bibliografía:

Reunión preliminar: