Geometría algebraica
Profesor: Fernando Cukierman
Puntaje: 4 puntos
Correlatividades: álgebra II y Geometría proyectiva
Carga horaria: 5 horas por semana (teórico - prácticas)
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
Nociones generales sobre variedades algebraicas
Variedades afines, ideales radicales, anillo de coordenadas. Espacio tangente,
puntos singulares, cálculo diferencial. Morfismos y funciones racionales.
Dimensión. Variedades proyectivas, ideales homogéneos, anillo de coordenadas
homogéneas. Grado, género, polinomio de Hilbert. Morfismos finitos. Variedades
propias y teoría de la eliminación. Elementos de teoría de intersección.
Variedades especiales
Definición y propiedades de variedades de Veronese, de Segre, cuádricas, curvas
planas, variedades determinantales, Grassmannianas, grupos algebraicos,
variedades homogéneas, variedades tóricas, fibrados, curvas, superficies.
Construcciones proyectivas: variedad secante, variedad dual, etc.
Curvas algebraicas y superficies de
Riemann
Divisores, teorema de Riemann-Roch, fórmula de Hurwitz, curvas elípticas,
inmersiones proyectivas y sistemas lineales, variedad Jacobiana, integrales
abelianas.
Otros tópicos
Cohomología de haces coherentes, Teoría de Esquemas, etc.
Nota: El programa tiene cierta flexibilidad y podrá ser adaptado según los conocimientos previos e intereses de los participantes.
Bibliografía:
- Hartshorne, Algebraic Geometry, (Springer).
- Harris, Algebraic Geometry - a first course, (Springer).
- Shafarevich, Basic Algebraic Geometry (Springer).
- Griffiths-Harris, Principles of Algebraic Geometry (Wiley).
- Mumford, Complex Projective Varieties (Springer).
- Dieudonné, Cours de Géométrie Algébrique (Presses Univ. France).
Reunión preliminar:
Horarios: