Profesor:         Ursula Molter

Puntaje:    4 puntos

Correlatividades:     Análisis real / Medida y probabilidad

Carga horaria:           6 horas por semana (4 horas teóricas y 2 horas prácticas)

 Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática
    Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Series de Fourier. Convergencia puntual. Núcleos de Dirichlet y de Féjer. Convergencia en L2. Transformada de Hilbert y convergencia en Lp.
• Nociones de distribuciones y espacios de Schwartz.  Transformada de Fourier en Rn. Series de Fourier en varias variables. Multiplicadores y convergencia en Lp. Teorema de Fefferman. Fórmula de inversión. Teorema de Plancherel.
• Funciones maximales. Descomposición de abiertos de Rn. Tipo débil (1,1). Teorema de interpolación de Marcinkiewicz y tipo fuerte (p,p). Integrales singulares. Descomposición de Calderón-Zygmund. Teoremas de acotación para núcleos de convolución. La transformada de Riesz. Integral de Poisson y aproximaciones de la identidad.
• Aplicaciones de las integrales singulares de Calderón-Zygmund. Espacios de Sobolev. Teorema de extensión de Calderón. Potenciales de Riesz.
• Otros métodos de interpolación en espacios de Banach. Aplicaciones a espacios de Sobolev.
• Espacios de Hardy y BMO. Desigualdad de John-Nirenberg. Estimaciones con pesos para la maximal de Hardy-Littlewood. Clases Ap de Muckenhaupt.

Bibliografía:

• S. Agmon, Lectures on Elliptic Boundary Value Problems, Van Nostrand, Princeton, 1965.
• J. Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Ediciones de la Universidad Autónoma de Madrid, 1990.
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.
• E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Press, 1970.
• E. M. Stein, Harmonic Analysis. Real Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Princeton Univ. Press, 1993.

Reunión preliminar: