Teoría de álgebras
Puntos: 4 (Lic. y Prof.)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática.
Correlatividades: Álgebra II
Programa:
Álgebras asociativas. Definiciones y propiedades básicas.
Álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo. Módulos. Módulos simples. Teorema de Jordan-Hölder para módulos sobre un álgebra. Longitud de un módulo. Radical de Jacobson. Lema de Nakayama. Módulos indescomponibles. Teorema de Krull-Schmidt.
Álgebras Semisimples.
Representaciones de grupos finitos. Álgebra de grupo. Teorema de Maschke. Módulos semisimples. Lema de Schur. Teoremas de unicidad de descomposición de un módulo semisimple como suma de simples. Ejemplos de álgebras semisimples: álgebras de grupo, dobles de Drinfeld de éstas. Teoremas de Wedderburn y Artin-Wedderburn. Caracteres.
Métodos diagramáticos.
Álgebras de carcaj (quivers). Ideales admisibles. Álgebras hereditarias. Representaciones de carcajes. Descripción de los módulos simples, proyectivos e inyectivos indescomponibles. Variedad de módulos. Diagramas de Dynkin y teoremas de Gabriel.
Otros tipos de álgebras.
Álgebras de Lie y álgebras envolventes. Coálgebras, biálgebras y álgebras de Hopf. Álgebras dendriformes. El punto de vista del Álgebra Universal.
