Geometría Algebraica
Profesor: Fernando Cukierman
Puntos: 4 (Lic.)
Correlatividades: Algebra II y Geometría Proyectiva
Carga Horaria: 5 horas semanales.
Carreras: Licenciatura Or. Pura y Aplicada, Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Programa :
Nociones generales sobre variedades algebraicas
Variedades afines, ideales radicales, anillo de coordenadas. Espacio tangente, puntos singulares, cálculo diferencial. Morfismos y funciones racionales. Dimensión. Variedades proyectivas, ideales homogéneos, anillo de coordenadas homogéneas. Grado, género, polinomio de Hilbert. Morfismos finitos. Variedades propias y teoría de la eliminación. Elementos de teoría de intersección.
Variedades especiales
Definición y propiedades de variedades de Veronese, de Segre, cuádricas, curvas planas, variedades determinantales, Grassmannianas, grupos algebraicos, variedades homogéneas, variedades tóricas, fibrados, curvas, superficies. Construcciones proyectivas: variedad secante, variedad dual, etc.
Curvas algebraicas y superficies de Riemann
Divisores, teorema de Riemann-Roch, fórmula de Hurwitz, curvas elípticas, inmersiones proyectivas y sistemas lineales, variedad Jacobiana, integrales abelianas.
Otros tópicos
Cohomología de haces, Teoría de Esquemas, etc.
Nota: El programa tiene cierta flexibilidad y podrá ser adaptado según los conocimientos previos e intereses de los participantes.
Bibliografía :
Hartshorne, Algebraic Geometry, (Springer).
Harris, Algebraic Geometry - a first course, (Springer).
Shafarevich, Basic Algebraic Geometry (Springer).
Griffiths-Harris, Principles of Algebraic Geometry (Wiley).
Mumford, Complex Projective Varieties (Springer).
Dieudonné, Cours de Géométrie Algébrique (Presses Univ. France).
Reunión preliminar: Martes 15 de Agosto, 14 hs, Of. 2063.
A los interesados que no puedan asistir a esta reunión se les sugiere enviar mail a fcukier@dm.uba.ar indicando restricciones y preferencias de horarios.
Puntos: 4 (Lic.)
Correlatividades: Algebra II y Geometría Proyectiva
Carga Horaria: 5 horas semanales.
Carreras: Licenciatura Or. Pura y Aplicada, Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Programa :
Nociones generales sobre variedades algebraicas
Variedades afines, ideales radicales, anillo de coordenadas. Espacio tangente, puntos singulares, cálculo diferencial. Morfismos y funciones racionales. Dimensión. Variedades proyectivas, ideales homogéneos, anillo de coordenadas homogéneas. Grado, género, polinomio de Hilbert. Morfismos finitos. Variedades propias y teoría de la eliminación. Elementos de teoría de intersección.
Variedades especiales
Definición y propiedades de variedades de Veronese, de Segre, cuádricas, curvas planas, variedades determinantales, Grassmannianas, grupos algebraicos, variedades homogéneas, variedades tóricas, fibrados, curvas, superficies. Construcciones proyectivas: variedad secante, variedad dual, etc.
Curvas algebraicas y superficies de Riemann
Divisores, teorema de Riemann-Roch, fórmula de Hurwitz, curvas elípticas, inmersiones proyectivas y sistemas lineales, variedad Jacobiana, integrales abelianas.
Otros tópicos
Cohomología de haces, Teoría de Esquemas, etc.
Nota: El programa tiene cierta flexibilidad y podrá ser adaptado según los conocimientos previos e intereses de los participantes.
Bibliografía :
Hartshorne, Algebraic Geometry, (Springer).
Harris, Algebraic Geometry - a first course, (Springer).
Shafarevich, Basic Algebraic Geometry (Springer).
Griffiths-Harris, Principles of Algebraic Geometry (Wiley).
Mumford, Complex Projective Varieties (Springer).
Dieudonné, Cours de Géométrie Algébrique (Presses Univ. France).
Reunión preliminar: Martes 15 de Agosto, 14 hs, Of. 2063.
A los interesados que no puedan asistir a esta reunión se les sugiere enviar mail a fcukier@dm.uba.ar indicando restricciones y preferencias de horarios.
