Profesor:         JULIÁN FERNÁNDEZ BONDER

Puntaje:    3 puntos (Licenciatura y Profesorado)

Correlatividades:   Cursada: prácticas de Ecuaciones Diferenciales B (aplicada) o Análisis Funcional (pura) -Final: final de Análisis Real.

Carga horaria:         4 horas semanales 

 Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática
    Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1) Topologías sobre los dominios de Rn

1.1) Diferentes topologías

1.2) Sucesiones de conjuntos de perímetro acotado

1.3) Sucesiones de abiertos uniformemente regulares

2) Continuidad respecto al dominio

2.1) El problema de Dirichlet

2.2) Continuidad para el problema de Dirichlet

2.3) Medida capacitaria asociada a la norma H1

2.4) gamma-convergencia

2.5) Continuidad para el problema de Neumann

2.6) El operador bilaplaciano

3) Existencia de formas optimales

3.1) Algunos problemas geométricos

3.2) Ejemplos de no existencia

3.3) Regularidad de formas admisibles

3.4) Restricciones de tipo capacitarias

3.5) Minimización de la energía de Dirichlet

4) Derivada de forma de dominios

4.1) Integrales sobre dominios variables

4.2) Integrales sobre bordes variables

4.3) Estructura de derivadas de forma

5) Propiedades geométricas de las formas óptimas

5.1) Simetrías

5.2) Convexidad

5.3) Otras propiedades geométricas y topológicas

6) Relajación y homogeneización

6.1) $\Gamma$-convergencia y G-convergencia

6.2) Relajación para el problema de Dirichlet

6.3) Relajación por homogeneización

• A. Henrot - M. Pierre, "Variation et optimisation de formes, une analyse géometrique", Springer-Verlag, Berlin, 2005.
• G. Allaire, “Shape optimization by the homogenization method”, Springer-Verlag, New York, 2002.
• D. Bucur - G. Butazzo, “Variational methods in shape optimization problems”, PNLDE, 2005.
• A. Cherkaev - R. Kohn, “Topics in the mathematical modeling of composite materials”, PNLDE, 1998.
• D. Gilbarg - N. Trudinger, “Elliptic Partial Differential Equations of Second Order”, (2nd edn.). Springer-Verlag, New York, 1983.
• A. Bensoussan - J.L. Lions - G. Papanicolau, “Asymptotic analysis for periodic structures”, North Holland, Amsterdam, 1978.