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Departamento de Matematica

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Ecuaciones de evolución no lineales


Profesor:     DIEGO RIAL   

Puntaje:    4 puntos (Licenciatura y Profesorado)

Correlatividades:   Ecuaciones diferenciales (A y B)

Carga horaria:   6 horas semanales       

 Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática
    Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

0. Espacio Funcionales.

Transformada de Fourier, distribuciones. Espacios de Sobolev, inmersiones, inmersiones compactas. Espacios de funciones a valores vectoriales

1. Problemas Lineales

Operadores cerrados y autoadjuntos. Nociones de teoria espectral.Semigrupo de contracciones.Teorema Hille-Yosida y aplicaciones. Grupos unitarios.Aplicaciones a la ecuacion del calor y a la ecuacion de Schroedinger.   Dispersion, velocidad de fase y velocidad de grupo

2. Problemas semilineales

Existencia local y regularidad. Dependencia continua y tiempo de existencia. Apliciones a ecuaciones parabolicas.

3. Ecuacion de Schroedinger no lineal

La ecuacion de Schroedinger en R^{n}. Estimaciones espacio-tiempo. Existencia en el espacio de energia y en el espacio de carga. Existencia local. Existencia global y blow-up

4. Otras ecuaciones dispersivas

Ecuacion de Klein-Gordon y Sin-Gordon. KdV y BO.Problemas generales

5. Soluciones especiales

Soluciones de minima energia. Lema de Lions. Ondas solitarias y solitones. Estabilidad.  Orbitas homoclinicas

6. Nociones de sistemas integrables

Metodos de integracion para la KdV. Pares de Lax. Metodos espectrales

Bibliografia:

F. A. Berezin and M. A. Shubin, The Schroedinger equations, Kluwer Academic Publishers, 1991.

T. Cazenave, Semilinear Schroedinger equations, Courant Lecture Notes in Mathematics 10, 2004.

T. Cazenave and A. Haraux, An Introduction to Semilinear Evolutions Equations, Clarendon Press–Oxford, 1998.

P. G. Drazin and R. S. Johnson, Solitons: an Introduction. Cambridge University Press, 1989.


Reunión preliminar: 

Horarios:

Created by psolerno
Last modified 2011-06-23 05:33 PM
 
 

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