Ecuaciones de evolución no lineales
Profesor: DIEGO RIAL
Puntaje: 4 puntos (Licenciatura y Profesorado)
Correlatividades: Ecuaciones diferenciales (A y B)
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
0. Espacio Funcionales.
Transformada de Fourier, distribuciones. Espacios de Sobolev, inmersiones, inmersiones compactas. Espacios de funciones a valores vectoriales
1. Problemas Lineales
Operadores cerrados y autoadjuntos. Nociones de teoria espectral.Semigrupo de contracciones.Teorema Hille-Yosida y aplicaciones. Grupos unitarios.Aplicaciones a la ecuacion del calor y a la ecuacion de Schroedinger. Dispersion, velocidad de fase y velocidad de grupo2. Problemas semilineales
Existencia local y regularidad. Dependencia continua y tiempo de existencia. Apliciones a ecuaciones parabolicas.
3. Ecuacion de Schroedinger no lineal
La ecuacion de Schroedinger en R^{n}. Estimaciones espacio-tiempo. Existencia en el espacio de energia y en el espacio de carga. Existencia local. Existencia global y blow-up4. Otras ecuaciones dispersivas
Ecuacion de Klein-Gordon y Sin-Gordon. KdV y BO.Problemas generales5. Soluciones especiales
Soluciones de minima energia. Lema de Lions. Ondas solitarias y solitones. Estabilidad. Orbitas homoclinicas6. Nociones de sistemas integrables
Metodos de integracion para la KdV. Pares de Lax. Metodos espectralesBibliografia:
F. A. Berezin and M. A. Shubin, The Schroedinger equations, Kluwer Academic Publishers, 1991.
T. Cazenave, Semilinear Schroedinger equations, Courant Lecture Notes in Mathematics 10, 2004.
T. Cazenave and A. Haraux, An Introduction to Semilinear Evolutions Equations, Clarendon Press–Oxford, 1998.
P. G. Drazin and R. S. Johnson, Solitons: an Introduction. Cambridge University Press, 1989.Reunión preliminar:
Horarios:
