Profesor:         ENRIQUE ALVAREZ

Puntaje:     3 puntos (Licenciatura y Profesorado)

Correlatividades:   Estadística

Carga horaria:     4 horas semanales         

 Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática
    Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1. Introducción. Antecedentes del pensamiento frecuentista y Bayesiano. Diferentes escuelas de probabilidad: escuelas lógicas, empíricas y subjetivas. Probabilidades condicionales y aplicación del teorema de Bayes. “Odds a priori” y “a posteriori”.
2. Teoría de la decisión. Elementos de un problema de decisión. Teoría de la utilidad y función de pérdida. Función de riesgo. Reglas de Bayes. Reglas minimax.
3. Admisibilidad de la reglas de Bayes. Equivalencia asintótica de los estimadores clásicos y Bayesianos. Condiciones de regularidad.
4. Distribuciones a priori. Familias de distribuciones conjugadas. Familias exponenciales y suficiencia. Distribuciones no informativas.
5. Estimación puntual bayesiana. Inferencia bayesiana: de la distribución a posteriori a los estimadores bayesianos. Estimación en los modelos usuales.
6. La distribución Multinomial. Distribución a priori de Dirichlet. Aplicación al análisis de tablas de contingencia.
7. Contrastes de hipótesis y regiones de confianza. Contrastes bayesianos. Factor de Bayes. Regiones de confianza bayesianas. Introducción a la selección de modelos bayesiana.
8. El modelo lineal normal. La distribución Gamma inversa. Distribución a posteriori y factores de Bayes para el modelo lineal. Regresión de Ridge.
9. Métodos Bayesianos jerárquicos. El método Bayesiano empírico.
10. Técnicas de cálculo bayesiano. Métodos clásicos de aproximación a los estimadores de Bayes. Métodos de Monte Carlo basados en Cadenas de Markov (MCMC). El programa Win-BUGS.

Bibliografía:

• Berger, J. O . (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. New York: Springer-Verlag.
• Bernardo, J. M. and A. F. M. Smith (1994). Bayesian Theory. Chichester: Wiley.
• Casella, G. and R.L Berger (1990). Statistical Inference. Belmont, California: Duxbury Press.
• Congdon, P. (2001). Bayesian Statistical Modelling. Wiley.
• Ferguson, T. S. (1967). Mathematical Statistics: A Decision Theoretic Approach. New York: Academic Press.
• Gelman, A., J. B. Carlin, H. S. Stern, and D. B Rubin (1995). Bayesian Data Analysis. London: Chapman and Hall.

Reunión preliminar: 

Horarios: