Análisis y geometría en grupos
Profesor:
Puntaje: 2 puntos (Lic. y Prof)
Correlatividades: Análisis funcional, Probabilidades y estadística, Álgebra II
Carga horaria: 6 horas semanales durante 2 meses (probablemente junio y julio)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
Se discutirán en detalle los siguientes problemas clásicos en teoría de grupos:
-Problema de Burnside: grupos de torsión infinitos, finitamente generados.
-Problema de Milnor: grupos de crecimiento intermedio.
-Problema de Day: grupos amenables exóticos.
-Problema de Siegel: generación finita de reticulados.
-Problema de Atiyah: variedades cerradas con números L2 de Betti irracionales.
-Construcción de Margulis: grafos expansivos.
-Problema de Gromov: crecimiento exponencial uniforme.
Para tratar esos problemas se estudiarán los siguientes temas:
-Grupos generados por autómatas.
-Amenabilidad y propiedad (T).
-Grupos y grafos al azar.
-Invariantes L2 de grupos y variedades.
-Paseos al azar en grupos y grafos.
Bibliografía
- A. Lubotzky, A. Zuk "Property (tau)". Libro disponible en la página http://www.math.jussieu.fr/~zuk/Books.html
- A. Zuk "Automata groups".
Notas de la 3era Escuela de Invierno Luis
Santaló, disponibles en http://cms.dm.uba.a/Members/gcorti/workgroup.GNC/notes.pdf
Reunión preliminar:
Aulas y horarios:
