Profesor:     Norberto Fava

Puntaje:  2 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades:  Análisis I y no tener aprobados: TP ni Taller de Cálculo Avanzado, ni los viejos Complementos de Análisis II (M), ni los TP del Seminario Elemental de Análisis 2007.

Carga horaria:   4 horas por semana

Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática.

Breve descripción del curso:

1. Introducción.  Números reales y números complejos. Valor absoluto y módulo;  distancias. Funciones de variable real y funciones de variable compleja.
2. Sucesiones y series.  Sucesiones. Sucesiones y conjuntos de números. Sucesiones monótonas. Convergencia y divergencia. Criterio de Cauchy y sus generalizaciones. Series infinitas.
3. Criterios principales para series infinitas. Operaciones con series convergentes. Series de términos positivos. Primer criterio principal. Criterios de comparación. Criterios de la raíz y del cociente.  Series de términos positivos monótonamente decrecientes. Segundo criterio principal. Convergencia absoluta. Operaciones con series convergentes. Productos infinitos.
4. Series de potencias.  Disco de convergencia. Funciones representadas por series de potencias. Operaciones con series de potencias.  Inversión de una serie de potencias.
5. Desarrollo de la teoría de convergencia. Teoremas de Abel, Dini y Pringsheim. Fórmula de Abel sobre sumas parciales. Lemas. Criterios de Abel y de Dirichlet y sus generalizaciones. Transformaciones de series. Multiplicación de series.
6. Desarrollos de funciones elementales. Concepto de función elemental. Funciones racionales. Función exponencial y funciones circulares. Función logarítmica. Serie binomial. Funciones ciclométricas.
7. Sumabilidad de sucesiones y series. Matrices de Toeplitz. Métodos de sumabilidad: métodos de Cesaro y de Abel. Teorema de Abel-Stolz. Teoremas de Tauber y de Hardy.  Aplicaciones.

Bibliografía 

[1] T. J. Bromwich,  An introduction to the Theory of Infinite Series, 3ra. Edición,   Chelsea, 1991

[2] K. Knopp, Infinite Sequences and Series, Dover, 1956

[3] W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3ra. edición, McGraw-Hill, 1976.


Reunión preliminar:

Aula y horario: Lunes de 10 a 13 - Aula a confirmar