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Departamento de Matematica

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Teorema de Fermat


Profesor: Ariel Pacetti

Puntaje: 
4 puntos (Lic. y Prof)

Correlatividades:
Álgebra II (se recomienda haber cursado Álgebra III)

Carga horaria:
6 horas semanales (teórico-prácticas)

Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática


Breve descripción del curso:

• Teorema de Fermat: introducción e historia.

• Cuerpos de Números: definición, propiedades básicas, extensiones de Galois, morfismo de Frobenius.

• Curvas elípticas: definición, conductor, reducción modulo primos, ley de grupo, puntos de torsión, modulo de Tate, Weil pairing, función L asociada, representación de Galois asociada.

• Formas modulares: definición, propiedades, finitud del espacio de formas modulares, relación con diferenciales en la curva modular, operadores de Hecke, función L asociada, representación de Galois asociada (Teorema de Eichler-Shimura y Deligne).

• Relación entre formas modulares y curvas elípticas: Teorema de Shimura-Taniyama-Wiles, enunciado, algunas implicaciones.

• Truco de Frey para la demostración del Teorema de Fermat.

Bibliografía

  1. The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag, GTM, (Silverman)
  2. Rational Points on elliptic curves, Springer-Verlag, (Silverman-Tate)
  3. Modular Forms (Springer Monographs in Mathematics), )(Miyake)
  4. Modular forms, a computational approach AMS, (Stein)
  5. Modular forms and Fermat's last theorem, (Gary Cornell, Joseph H. Silverman, Glenn Stevens).




Created by psolerno
Last modified 2011-03-29 12:54 PM
 
 

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