Teorema de Fermat
Profesor:
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof)
Correlatividades: Álgebra II (se recomienda haber cursado Álgebra III)
Carga horaria: 6 horas semanales (teórico-prácticas)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
• Teorema de Fermat: introducción e historia.
•
Cuerpos de Números: definición, propiedades básicas, extensiones de Galois,
morfismo de Frobenius.
• Curvas elípticas: definición, conductor, reducción modulo primos, ley de grupo, puntos de torsión, modulo de Tate, Weil pairing, función L asociada, representación de Galois asociada.
•
Formas modulares: definición, propiedades, finitud del espacio de formas
modulares, relación con diferenciales en la curva modular, operadores de Hecke,
función L asociada, representación de Galois asociada (Teorema de
Eichler-Shimura y Deligne).
• Relación entre formas modulares y curvas elípticas: Teorema de Shimura-Taniyama-Wiles, enunciado, algunas implicaciones.
• Truco de Frey para la demostración del Teorema de Fermat.
Bibliografía
- The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag, GTM, (Silverman)
- Rational Points on elliptic curves, Springer-Verlag, (Silverman-Tate)
- Modular Forms (Springer Monographs in Mathematics), )(Miyake)
- Modular forms, a computational approach AMS, (Stein)
- Modular forms and Fermat's last theorem, (Gary Cornell, Joseph H. Silverman, Glenn Stevens).
