Ecuaciones no lineales y óptica geométrica
Profesor:
Puntaje: 1 punto (Lic. y Prof)
Correlatividades: Análisis real y T.P. de Ecuaciones diferenciales
Carga horaria: 6 horas semanales durante 1 mes (ver aulas asignadas mas abajo)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
El minicurso comenzará presentando resultados básicos sobre la ecuación de Monge-Ampère tales como la existencia y unicidad de soluciones débiles y resultados de regularidad. Sobre estas ideas construiremos luego soluciones débiles para los problemas del ”far field” y ”near field” utililizando el método de Minkowski y en el caso particular del ”far field”, utilizando transporte óptimo. Calcularemos luego las ecuaciones diferenciales que corresponden a estos problemas. Los prerrequisitos de física y los modelos para estos problemas serían deducidos de las ecuaciones de Maxwell, las cuales serán descriptas con detalle. Finalmente se considerarán este tipo problemas cuando hay pérdida de energía por reflección interna.
Referencias
[BW59] M. Born and E. Wolf. Principles of Optics, Electromagnetic theory, propagation, interference and difraction of light. Cambridge University Press, seventh (expanded), 2006 edition, 1959.
[CGH08] L. A. Cafarelli, C. E. Gutiérrez, and Qingbo Huang. On the regularity of reflector antennas. Ann. of Math., 167:299–323, 2008.
[GH08] C. E. Gutiérrez and Qingbo Huang. The refractor problem in reshaping light beams. Arch. Rational Mech. Anal., 193(2):423–443, 2008.
[GH10] C. E. Gutiérrez and Qingbo Huang. The near field refractor. Preprint, 2010.
[GM10] C. E. Gutiérrez and H. Mawi. The far field refractor with loss of energy. Preprint, 2010.
[Gut01] C. E. Gutiérrez. The Monge–Ampère equation. Birkhäuser, Boston, MA, 2001.
Aulas y horarios: De 12 a 14 horas en las aulas que siguen de acuerdo a los días: Aula 11 Pabellón I (los días 16 y 23 de mayo), Aula E 24 Pabellón I (los días
