Profesor:     Pablo Groisman
    

Puntaje:  4 puntos (Lic. y Prof.)


Correlatividades:  Análisis Real (Medida y Probabilidad)


Carga horaria: 8 horas por semana (4 teórico + 4 práctico)


Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática. Doctorado en Matemática.


Breve descripción del curso:

Uno de los objetivos de esta materia es hacer rigurosamente algunas de las cosas que quedaron en un terreno heurístico en la materia
Probabilidades y Estadística, aunque esto es solo la entrada. Valíendonos de la Teoría de la Medida (y de la madurez adquirida)
reveremos rápidamente estas cosas y las pondremos en un contexto riguroso para luego utilizar estas herramientas básicas para construir
modelos estocásticos divertidos y muy interesantes tanto desde el punto de vista teórico como desde las aplicaciones.  Estos son:

1. CADENAS DE MARKOV A TIEMPO DISCRETO.
Construcción. Definición y propiedades básicas. Recurrencia y transitoriedad. Distribuciones invariantes. Convergencia al equilibrio.
Teorema Ergódico.

2. MEDIDA Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS.
Construccion de medidas. Medida producto. Variables aleatorias e integracion. Independencia. Esperanza condicional respecto de
sigma-algebras. Procesos estocásticos. Teorema de extensión de medidas de Kolmogorov. Construcción de procesos a partir de las distribuciones
finito-dimensionales. Filtraciones. . Martingalas. Desigualdades fundamentales. Teoremas de convergencia. Leyes 0-1.

3. CONVERGENCIA DEBIL.
Definición y equivalencias. Rigidez. Teorema de Prohorov. Teorema de Donsker. Movimiento Browniano. Teorema de Skorohod en R^k.

4. CADENAS DE MARKOV A TIEMPO CONTINUO.
Proceso de Poisson. Matriz de tasas. Construcción de la cadena. Propiedades. Convergencia al equilibrio. Diferencias y similitudes con
tiempo discreto. Generadores.

HORARIOS: Martes y viernes de 14 a 16 (teórica) y de 16 a 18 (Práctica)