Teoría de álgebras
Profesor: María Julia Redondo
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Álgebra II
Carga horaria: 6 horas por semana
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
1. Álgebras. Definiciones y propiedades básicas. Ejemplos. El radical de Jacobson.
2. Módulos. Construccciones y propiedades básicas. Módulos proyectivos e inyectivos. Módulos playos. Módulos simples.
3. Módulos de longitud finita. Módulos indescomponibles. Lema de Nakayama. Teorema de Jordan-Hölder. Teorema de Krull-Schmidt.
4. Álgebras simples y semisimples. Lema de Schur y teorema de Artin-Wedderburn.. Álgebras de grupo. Teorema de Maschke.
5. Álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo. Teorema de Wedderburn-Malcev. Carcaj asociado. Representaciones. Descripción de los módulos simples, proyectivos e inyectivos indescomponibles. Álgebras hereditarias. Diagramas de Dynkin y teoremas de Gabriel.
