Profesor:     Juan Pablo Bès
   
Puntaje:  2 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades:  Análisis Funcional

Carga horaria:   40 horas en total durante 5 semanas (teórico-práctico)

Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1 Operadores hipercíclicos y supercíclicos. Construccíon de operadores hipercíclicos. Condiciones necesarias. Propiedades espectrales. El conjunto de vectores hipercíclicos. Ejemplos. Dinámica lineal en dimensíon infinita vs dinámica no lineal. Caos lineal.

2 El Criterio de Hiperciclidad. Criterios de caos lineal y de sistemas mezclantes. El Problema de Domingo Herrero. Sistemas débilmente mezclantes y el Criterio de Hiperciclicidad. Versiones equivalentes del Criterio de Hiperciclicidad. Sucesiones hipercíclicas.

3 Clases de Operadores hipercíclicos y cáoticos. Operadores de translacíon en espacios de sucesiones. Operadores de diferenciacíon en espacios de funciones analíticas. Operadores de composicíon en el espacio de Hardy.

4 Existencia de operadores hipercíclicos. Perturbaciones mezclantes de la identidad. Existencia de operadores mezclantes. Espacios sin operadores cáoticos. Densidad del conjunto de operadores hipercíclicos. Existencia de operadores hipercíclicos con una órbita prescrita.

5 Argumentos de conexidad en dinámica lineal. El teorema de Ansari. Las orbitas lineales son densas o nunca densas: Teorema de
Bourdon-Feldman. Rotaciones de un operador hipercíclico: El teo
rema de León-M¨uller.

6. Subespacios hipercíclicos. Subespacios hipercíclicos via sucesiones básicas. Subespacios hipercíclicos via el algebra de operadores. El rol del espectro esencial y del comportamiento asintótico de características geométricas. Subespacios hipercíclicos comunes. Operadores hipercíclicos disjuntos.

Bibliografía.

1 F. Bayart and E. Matheron, Dynamics of Linear Operators. Cambridge Tracts in Mathematics, Vol. 179, Cambridge University Press. Cambridge, U.K., 2009. ISBN 978-0-521-51496-5.

2 P. S. Bourdon and J. H. Shapiro, Cyclic phenomena for composition operators, Mem. Amer. Math. Soc. 125 (1997).

3 K.-G. Grosse-Erdmann, Universal families and hypercyclic operators, Bulletin Amer. Math. Soc., 36 (1999), 345-381.

4 K.-G. Grosse-Erdmann and A. Peris, Linear Chaos. Springer-Verlag, to appear.

5 J.H. Shapiro, Composition Operators and Classical Function Theory. Universitext. Springer-Verlag, NY, 1993. 

Reunión preliminar:

Aula y horario: