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Departamento de Matematica

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Temas de teoría ergódica


Profesor:     Pablo Shmerkin
    

Puntaje: 
2 puntos (Lic. y Prof.)


Correlatividades:  Análisis Real (Medida y Probabilidad)


Carga horaria: 6 horas por semana (Teórico-práctico) durante 7 semanas


Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática. Doctorado en Matemática.


Breve descripción del curso:

En la primera parte del curso (4 a 5 semanas) se desarrollarán los conceptos y resultados  básicos de teoría ergódica:

(1) Ejemplos básicos.
(2) Construcciones  en  teoría ergódica: transformaciones inducidas, torres, extensión natural, etc.
(3) Teoremas ergódicos.
(4) Ergodicidad, mixing débil y fuerte.
(5) Descomposición ergódica.
(6) Entropía.

En la segunda parte del curso (2 a 3 semanas), en la medida que el tiempo lo permita, se presentrán los siguientes temas más avanzados, sobre los que hay una activa investigación en la actualidad:

(1) Conjuntos y medidas invariantes bajo multiplicación por 2 y por 3 en el círculo. Teoremas de Furstenberg y de Rudolph-Johnson. Panorama de resultados recientes.

(2) El Teorema de Szemerédi sobre progresiones aritméticas en conjuntos de densidad positiva utilizando teoría ergódica: esbozo del argumento, principio de correspondencia, ideas en la demostración de casos particulares (Teorema de Roth, caso mixing débil). Enunciado de generalizaciones recientes.
 
Bibliografía: En la primer parte del curso, seguiremos el libro de Karl Petersen “Ergodic Theory”, en especial los capítulos 1, 2 y 5. Otro libro que contiene el material es “An Introduction to Ergodic Theory” de Peter Walters.

Para la segunda parte nos basaremos en los papers “Disjoint­ness in Ergodic Theory, Minimal Sets, and a Problem in Diophantine Approximation” de H. Furstenberg (Solo la parte IV) y “Ergodic Methods in Additive Combinatorics” de B. Kra (Secciones 1-5). 


Created by psolerno
Last modified 2010-07-13 12:09 PM
 
 

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