Temas de Análisis Real y Armónico
Profesor: CARLOS CABRELLI
Puntaje: 3 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: TP Análisis Funcional
Carga horaria: 4 horas por semana (teórico-prácticas)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
En este curso se dará una introducción a la moderna teoría de muestro comprimido (compressed sampling) y al analisis armónico computacional con aplicaciones al procesamiento de señales.
- Teoría de Muestreo Comprimido
- Motivacion y Aplicaciones
- Modelos Matemáticos para procesamiento de señales e imágenes
- Redundancia- Diccionarios, bases y marcos.
- Sparsity- Wavelets y funciones ralas.
- La propiedad NSP (Null space property).
- Minimización l1
- Estabilidad y robustez.
- Propiedad de la isometria restringida.
- Matching Pursuit y algorithmos greedy.
- Aplicaciones.
Bibliografía
- Emmanuel Candès, Compressive sampling. (Int. Congress of Mathematics, 3, pp. 1433-1452, Madrid, Spain, 2006)
- Richard Baraniuk, Compressive sensing. (IEEE Signal Processing Magazine, 24(4), pp. 118-121, July 2007)
- Emmanuel Candès and Michael Wakin, An introduction to compressive sampling. (IEEE Signal Processing Magazine, 25(2), pp. 21 - 30, March 2008) [High-resolution version]
- Justin Romberg, Imaging via compressive sampling. (IEEE Signal Processing Magazine, 25(2), pp. 14 - 20, March 2008)
- Emmanuel Candès, Justin Romberg, and Terence Tao, Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. (IEEE Trans. on Information Theory, 52(2) pp. 489 - 509, February 2006)
- Emmanuel Candès and Justin Romberg, Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions. (Foundations of Comput. Math., 6(2), pp. 227 - 254, April 2006)
- Emmanuel Candès, Justin Romberg, and Terence Tao, Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements. (Communications on Pure and Applied Mathematics, 59(8), pp. 1207-1223, August 2006)
Aula y horario: Viernes de 15 a 18 horas (aula a confirmar) + 1 hora semanal de consulta.
