Skip to content

Departamento de Matematica

Sections
Personal tools
You are here: Home » Materias Optativas » Segundo Cuatrimestre 2009 » Teoría de Números

Teoría de Números


Profesor:     GABRIELA JERONIMO
   
Puntaje:  4 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades: TP y final de Álgebra II (cursada y final, resp.) 

Carga horaria:   6 horas por semana (entre teóricas y prácticas)

Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

  1. Teoría elemental: Ecuaciones cuadráticas en Z/nZ. Unidades de Z/nZ. Residuos cuadráticos. Ley de reciprocidad cuadrática.
  2. Métodos geométricos – Parte I: Grupos abelianos libres. Retículos de Rn. Teorema de Minkowski. Aplicación: representación de enteros positivos como suma de cuadrados.
  3. Teoría algebraica: Extensiones de cuerpos. Números algebraicos. Enteros algebraicos. Anillos de enteros. Ejemplos: cuerpos cuadráticos y ciclotómicos. Factorización en anillos de enteros. Dominios euclidianos. Consecuencias de la unicidad de factorización para la resolución de ecuaciones diofánticas. Ejemplos de no unicidad de factorización. Ideales: factorización prima.
  4. Métodos geométricos – Parte II: El grupo de clases de un cuerpo de números. Finitud del grupo de clases. Aplicaciones: Demostración de un caso particular del último Teorema de Fermat. Teorema de las unidades de Dirichlet. 
  5. Nociones básicas de curvas elípticas: Curvas cúbicas en forma de Weierstrass. Ley de grupo. Puntos de orden finito. Teorema de Nagell-Lutz. El grupo de puntos racionales. Teorema de Mordell. Puntos racionales sobre cuerpos finitos. Aplicación: un algoritmo de factorización de enteros usando curvas elípticas.
Bibliografía

  • Kenneth Ireland, Michael Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, GTM Springer, 1982.
  • Anthony W. Knapp, Elliptic Curves, Princeton University Press, 1992.
  • Daniel A. Marcus, Number Fields, Springer, 1977.
  • Joseph H. Silverman, John Tate, Rational Points on Elliptic Curves, UTM Springer, 1992.
  • Ian Stewart, David Tall, Algebraic Number Theory, Chapman & Hall, 1987.

Reunión preliminar
: MIÉRCOLES 2 DE SEPTIEMBRE 15 HORAS

Aula y horario:

Created by psolerno
Last modified 2009-08-19 08:25 PM
 
 

Powered by Plone