Análisis no lineal
Profesor: ENRIQUE LAMI DOZO
Puntaje: 3 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: TP de Análisis Funcional y Ecuaciones Diferenciales
Carga horaria: 4 horas por semana (teórico-práctico)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
I. Métodos variacionales. Funcionales y ecuaciones de Euler-Lagrange. Ejemplos en ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Minimización de funcionales. Soluciones débiles. Problemas con restricciones. Técnicas de tipo min-max. Teorema del paso de la montaña. II. Métodos de punto fijo. Teorema de Banach-Picard de punto fijo. Aplicación a una ecuación de reacción-difusión. Teoremas de Schauder y Schaefer. Problemas de contorno semilineales. Grado topológico. Aplicaciones a ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuación de Monge-Ampère. III. Métodos de orden. Subsoluciones y super soluciones fuertes y débiles. Ecuacion de Poisson no lineal. Un problema con simetrías. Principio del máximo. Ecuación de Monge-Ampère. IV. Métodos de bifurcación. Soluciones múltiples. Teoremas de bifurcación en autovalores principales. Una aplicación a un problema singular elíptico.
1. Ambrosetti, A.; Prodi, G. A primer on nonlinear Analysis. Cambridge University Press.1995.
2. Brézis, H. Opérateurs Maximaux Monotones et Semigroupes de Contractions. North Holland. 1973.
3. Evans, C. L. Partial Differential Equations. Am. Math. Soc.. 1998.
4. Gilbarg, D.; Trudinger, N. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer. 2001.
Reunión preliminar:
Aula y horario:
