Una introducción a las álgebras de Boole con aplicaciones
Profesor: Alejandro Petrovich
Puntaje: 3 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Topología - Álgebra II
Carga horaria: 4 horas por semana
(Teórico-prácticas)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada),
Profesorado en Matemática. Doctorado en Matemática.
Breve descripción del curso:
1) Álgebras de Boole. Definición, ejemplos y algunas propiedades
básicas. Diferentes axiomatizaciones de las álgebras de Boole. Anillos
booleanos. Álgebras de Boole finitas. Clases especiales de álgebras de
Boole. El álgebra de Boole de la lógica proposicional. Operaciones
infinitas. El Álgebra de Boole de los abiertos regulares y Álgebras de Boole
de proyecciones.
2)Homomorfismos y subálgebras. Átomos, ideales y filtros. El álgebra de
Boole cociente. Álgebras de Boole completas y atómicas. Ultrafiltros y el
Teorema de representación de Stone.
3) Dualidad topológica. Espacios Booleanos. La versión topológica del
Teorema de Stone. Homomorfismos y aplicaciones continuas. Subálgebras y
relaciones de equivalencia. Álgebras de Boole producto y
compactificaciones.
4) Álgebras de Boole libres. Propiedades combinatorias y algebraicas de las
álgebras libres. Formas normales. Independencia y número de ideales.
Productos libres.
5) Aplicaciones de las álgebras de Boole a la lógica y al análisis.
