Ecuaciones diferenciales ordinarias
Profesor: Pablo De Nápoli
Puntaje: 5 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Cálculo Avanzado
Carga horaria: 8 horas por semana (4 de teórica + 4 de práctica)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática.
Breve descripción del curso:
Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente. Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad. Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad. Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites. Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable.Estabilidad Lineal. Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon. Aplicaciones
