Teoría de números
Profesor: Ariel Pacetti
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Álgebra II
Carga horaria: 6 horas semanales (teórico-prácticas)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
I) Backround Algebraico: Grupos, Anillos, Cuerpos - Factorización de Polinomios - Extensiones de Cuerpos - Polinomios Simétricos - Módulos - Grupos Abelianos Libres.
II) Teoría Algebraica de Números: Números Algebraicos - Cuerpos ciclotómicos y cuadráticos - Anillo de Enteros - Discriminantes - Ideales - Ideales Primos - Factorización Única en ideales - Cálculo de ideales Primos en Extensiones - Grupo de Clases- Cálculo del Grupo de Clases - Teorema de las Unidades de Dirichlet.
III) Ramificación de Primos en Extensiones - grupo de Incercia - grupo de Descomposición - Caso de extensiones Galoisianas - Mapa de Artin - Relación con extensiones Abelianas.Aplicaciones: Representación de enteros como suma de dos cuadrados - Resolución de ecuaciones diofánticas - Demostración del caso fácil de Teorema de Fermat.
