Seminario elemental de análisis
Profesor: Pablo Solernó
Puntaje: 2 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: TP de Análisis I – No se deben haber aprobado los viejos Complementos de Análisis II ni los TP de Cálculo AvanzadoCarga horaria: 5 horas semanales (2,5 teórica + 2,5 práctica)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática
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Breve descripción del curso:
Construcción de los números reales por medio de sucesiones de Cauchy racionales (sucesiones fundamentales). Construcción de losnúmeros reales por medio de cortaduras de Q. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones. Límites de oscilación (superior e inferior). Radio de convergencia de una serie de potencias. 2. Normas en el espacio n-dimensional. Distancia. Sucesiones de puntos. Puntos de aglomeración. Subsucesiones. Sucesiones de Cauchy. Conjuntos abiertos y cerrados en. Clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Definiciones equivalentes de compacidad. 3. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos.Continuidad uniforme. Funciones Lipshitzianas. Funciones monótonas. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y y uniforme. 4. Integral de Riemann-Stieltjes. Funciones de variación acotada. Teorema de integración por partes.
BIBLIOGRAFIA
T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley Mass. (1958).
J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matématico Vol. I y II. Kapelusz, Bs. As. (1959).
R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid (1969).
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill, New York
