Una introducción al estudio de algunas ecuaciones de la mecánica de los fluídos
Profesor: Bruno Canuto
Puntaje: 3 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Análisis Real (final), TP de Ecuaciones Diferenciales.
Carga horaria: 4 horas semanales
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en MatemáticaBreve descripción del curso:
1. SISTEMAS HIPERBOLICOS DE LEYES DE CONSEVACION1a) CASO ESCALAR Método de la caracteristica para el estudio de la ecuacion u_t+a(x,t)u_x=0 Leyes de conservacion escalares: u_t+f(u)_x=0. Un modelo: la ecuacion de Burgers Condition de Rankine-Hugoniot y de entropia: definicion de onda shock Caso f convexa, y unicidad de la solucion del problema de Cauchy Caso f general y condiciones de Oleinik (o de entropia generalizadas)
1b) CASO VECTORIAL Metodo de la caracteristica y de la energia para sistemas iperbolicos lineales Sistemas iperbolicos unidimensionales de leyes de conservacion Condicion de entropia Problema de Riemann Metodo de Glimm
2. ECUACIONES DE NAVIER-STOKES
Formulacion de las ecuaciones de Navier-Stokes Definicion de solucion ''turbulenta'' de Leray Notas sobre los espacios de Sobolev Existencia global de soluciones turbulentas por el metodo de Faedo-Galerkin Lema de Gronwall Unicidad en dimension 2 de las soluciones turbulentas: el resulatado de Lions-Prodi Unicidad en dimension n\geq 3: el resultado de Prodi-Serrin
