El grupo de Brauer de un cuerpo y algunos subgrupos
Profesor: Eli Aldjaeff
Puntaje: 1 punto (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Álgebra II y cursada de Álgebra III
Carga horaria: 24 horas en total durante 1 mes entre el 17 de septiembre
y el 11 de octubre.
Breve descripción del curso:
Introducción. Extensiones de grupos y el segundo grupo de cohomología.
Otros grupos de cohomología. Cohomología de grupos cíclicos. Funciones en
cohomología de grupos: restricción, inflación, correstricción. Productos
cruzados. El grupo de Brauer. Ejemplos básicos. La descripción cohomológica
del grupo de Brauer. Los grupos de Schur y de Schur proyectivo.
Definiciones. Ejemplos de estos grupos. El teorema de Brauer y Witt para el
grupo de Schur. Descripción cohomológica del grupo de Schur. Ejemplos donde
el grupo de Schur proyectivo coincide con el grupo de Brauer. La conjetura
de que estos dos grupos siempre coinciden. El grupo de Brauer de el cuerpo
de funciones racionales sobre un cuerpo. El teorema de Auslander-Brumer y
Faddeev. El grupo de Brauer del cuerpo de series de Laurent sobre un cuerpo.
Contraejemplos: PS(k) es diferente de Br(k)$. La conjetura análoga a
la de "Brauer-Witt" para el grupo de Schur proyectivo. Propiedades del grupo
de Schur proyectivo. Demostración de la conjetura para cuerpos de
característica positiva-sketch. Demostración de la conjetura para cuerpos de
característica cero-sketch-.
