Introducción a la teoría algebraica de códigos
Profesor: Gabriela Jeronimo
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Álgebra lineal
Carga horaria: 6 horas semanales (teórico-prácticas)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática.Horario: Miércoles y viernes 10:30 a 13:30.
Breve descripción del curso:
1. Nociones básicas: Códigos y transmisión de información por canales con ruido. Ejemplos elementales. Detección y corrección de errores.2. Códigos lineales binarios. Decodificación. Códigos perfectos: códigos de Hamming.
3. Un código que corrige dos errores: construcción de un cuerpo finito de 16 elementos e introducción de un código Bose-Chaidhuri-Hocquenghem (BCH).
4. Polinomios en Z_p[x]. Operaciones aritméticas módulo un polinomio irreducible. Cantidad de polinomios irreducibles en Z_p[x] de grado dado. 5. Cuerpos finitos. Existencia y estructura algebraica. Factorización de polinomios sobre cuerpos finitos. Algoritmo de Berlekamp.
6. Códigos lineales: caso general. Matriz generadora y matriz de chequeo de paridad. Código dual de un código lineal. Códigos de Golay.
7. Códigos cíclicos. Un esquema de decodificación para códigos cíclicos binarios. Códigos cíclicos y álgebras de grupo.
8. Códigos BCH para corrección de errores múltiples. Algoritmo para decodificación.
9. Residuos cuadráticos módulo un primo p. Códigos de residuos cuadráticos (QR). El grupo de un código. Decodificación por permutaciones.
10. Códigos de Reed-Solomon e introducción a códigos basados en curvas algebraicas.
