Teoría geométrica de la medida
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Prácticas de Análisis real (para la orientación pura y el profesorado) y de Medida y probabilidad (para la orientación aplicada). Para rendir el Final se debe tener aprobado el final de las materias mencionadas anteriormente.
Carga horaria: 6 hs. semanales (4 teóricas + 2 prácticas)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática.
Breve descripción del curso:
1. Teoría General de la Medida: Medida Abstracta. Construccion de la medida a partir de la premedida. Construccion de Caratheodory. Convergencia débil y criterio de compacidad para medidas de Radon
2. Medidas de Hausdorff: Definición y propiedades elementales; dimensión de Hausdorff. Desigualdad Isodiamétrica; LN = HN. Densidades. Medida de Hausdorff y propiedades elementales de las funciones. Pre-medida y medida Packing. Dimensión packing (y Box)
3. Fórmulas de área y de co-área: Funciones Lipschitz, Teorema de Rademacher. Mapas lineales; Jacobianos. La fórmula de área. La fórmula de co-área.
4. Autosimilaridad Generalizada: Principio de contractividad de Banach. Espacio de Compactos no vacios. Espacio de medidas de probabilidad. Sistemas iterados de funciones.
Bibliografía:
G.A.Edgar,"Measure, Topology and Fractal Geometry",Springer Verlag,1990
G.A.Edgar, "Integral, Probability and Fractal Measures", Springer Verlag,1998
L. Evans and R. Gariepy, “Measure Theory and Fine Properties of Functions”, CRC Press, 1992
K.J.Falconer, “The geometry of fractal sets”, Cambridge University Press,"Cambridge",1985
K.J.Falconer, “Techniques in Fractal Geometry”,John Wiley & Sons,"New York",1995
H. Federer, “Geometric measure Theory”, Springer-Verlag, 1969
P.Mattila,"Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces","Cambridge University Press","Cambridge",1995
C.A.Rogers,"Hausdorff Measures","Cambridge University Press","Cambridge",1998
