Profesor:  Juan Pablo Pinasco           

Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades: Prácticas de Algebra lineal y Análisis II. Para dar el examen final es necesario tener aprobadas ambas materias.

Carga horaria:   4 hs. 

Breve descripción del curso:

1.- El número: la formalización griega y la aparición de los irracionales. Los números negativos. Kepler y el problema de aproximar irracionales. Números trascendentes. Irracionalidad y trascendencia de $e$, $\pi$, y otros.

2.- El álgebra: Números complejos. Los cuaterniones. El álgebra vectorial y las estructuras modernas.

3.-  El espacio (I): distintos espacios para unos (pocos) axiomas. Los problemas clásicos y el álgebra moderna. Galois.

4.- El espacio (II): dimensiones. Clasificación griega en volumenes, áreas y longitudes. Las coordenadas cartesianas. Nociones algebraicas, topológicas y de teoría de la medida.

5.- Mecánica (I): vibraciones y problemas de elasticidad. Las ecuaciones diferenciales y el análisis funcional. El análisis no lineal.

6.- Mecánica (II): el movimiento planetario. Kepler, Newton, Lagrange, Laplace. El problema de los tres cuerpos. Lyapunov, Poincaré, y el nacimiento de la teoría de sistemas dinámicos.

7.- Análisis (I): la formalización del análisis en el siglo XIX. Cauchy, Bolzano, Weierstrass y Dedekind. La noción de función. Límite, convergencia de funciones. Funciones continuas sin derivadas.

8.- Análisis (II): el problema de unicidad de las series de Fourier y las soluciones de Cantor y de Lebesgue. Necesidad de re-analizar el infinito. La topología.

9.- Las probabilidades. De los juegos de azar a la teoría de juegos. Aplicaciones políticas y económicas.

10.- La matemática en la Edad Media y en el Renacimiento. Aparición de las universidades. Los 'concursos' de la época.

11.- La matemática en el Siglo XX.

12.- La matemática en Argentina.

Bibliografía:

Babini, J. Historia de las ideas modernas en la matemática. Serie de Matemática, monografía no. 4 (1974)

Babini, J. y Rey Pastor, J. Historia de la matemática. Buenos Aires. Espasa -Calpe. Argentina. 1951.

Bourbaki, N. Elementos de historia de las matemáticas. Alianza Editorial.Madrid. * Dunham, W.  A Great Theorems Course in Mathematics. American Mathematical Monthly 93 (1986), 808-811.

Kline, M. El Pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. (Tomos I, II, III). Alianza Universidad. Madrid. 1994.

Santaló, L. A. Evolución de las ciencias en la República Argentina 1923-1972, Tomo 1, Matemática (colaboradores: J. M. Arango, O. Borghi, E. A De Césare, F. E. Herrera, A. A. Maiztegui, M. R. Marangunic, C. Plá) Sociedad Científica Argentina (1972).