Polinomios y factorización
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Algebra II, se sugiere haber cursado o estar cursando Algebra III (conocimientos de estructura de los cuerpos finitos y teoría básica de los cuerpos de números).
Carga horaria: 6 hs. semanales (4 teóricas + 2 prácticas)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática.http://mate.dm.uba.ar/~krick/Pol&Fact07.htm
Breve descripción del curso:
I. Factorizacion en Q[x]: algoritmos "densos".
a) Introducción y repaso. Algoritmo de von Schubert, 1793 (Kronecker, 1882).
b) Herramientas para la estructura de los algoritmos modernos:
Lema de Hensel (relación con los números p-ádicos y el
teorema, local-global de Hasse-Minkowski para formas
cuadráticas). Medida de Mahler y altura de factores de
polinomios . Factorización sobre cuerpos finitos (Algoritmo de
Berlekamp,
1970).
c) El algoritmo de Zassenhaus, 1969, y los problemas
de
recombinación de factores.
d) El algoritmo polinomial de Lenstra, Lenstra y Lovasz,
1982
- Látices y búsqueda de vectores cortos en látices
- Aplicación a la recombinación de factores
- Otras aplicaciones.
e) Mejoras: los resultados de Van Hoeij, 1998, 2005.
II. Factorización en K[x] y en K[x_1,...,x_n] con K cuerpo
de números: algoritmos "densos".
III. Factorización de polinomios ralos en K[x] con K cuerpo de
números:
a) Herramientas:
- Valores absolutos en cuerpos de números y altura de
números
algebraicos, propiedades.
- teorema de Dobrowolski, 1979 (Problema de Lehmer,
1933).
b) Algoritmo de Lenstra, 1999, para polinomios ralos (principio de la
brecha).
IV. Factorización de polinomios ralos en K[x_1,...,x_n].
