Teoría de desviaciones grandes
Profesor: Alejandro de Acosta
(Case Western Reserve University, Cleveland, USA)
Puntaje: 3 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Alguna de las materias: Medida y Probabilidad, Teoría de Probabilidades, Procesos empíricos y martingalas: teoría y aplicaciones o Introducción a los procesos estocásticos.
Carga horaria: 7,5 horas por semana durante 2 meses (octubre y noviembre)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Nociones basicas en torno al principio de desviaciones grandes (D.G.). Caracterizacion funcional: variantes del teorema de Varadhan. Sistemas proyectivos. Teorema de Gartner y extension infinito-dimensional.
- D.G. para promedios de sucesiones i.i.d. con valores en un espacio de Banach. Teorema de Cramer y extension infinito-dimensional. Caso de medidas Gaussianas. Aplicaciones al movimiento Browniano:teorema de Schilder y ley del logaritmo iterado de Strassen.
- D.G. para medidas empiricas asociadas a una sucesion i.i.d. con valores en un espacio medible. Forma general del teorema de Sanov.
- D.G. para trayectorias en C[0,1]asociadas a una sucesion i.i.d..
- D.G. para funcionales y medidas empiricas de cadenas de Markov con espacio de estados general.
- Posible:D.G. para difusiones:teoria de Freidlin-Wentzell.
- Otros casos posibles: D.G. para promedios y medidas empiricas
ascociados a una sucesion simetrica (exchangeable). Desviaciones
moderadas.
Amir Dembo and Ofer Zeitouni (2006) Large Deviations. Techniques and Applications, Springer.
