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Departamento de Matematica

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Teoría de álgebras


Profesor:  Jorge Guccione
  
Puntaje:  4 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades:  Álgebra II

Carga horaria:   6 horas por semana (las clases comienzan la semana del 25 de agosto)

Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática


Breve descripción del curso:

  1. Anillos y Módulos. Construccciones y propiedades básicas. Morfismos. Módulos proyectivos e inyectivos. Producto tensorial. Módulos playos.
  2. Módulos finitamente generados y cogenerados. Condiciones de cadena. Condiciones de cadena para anillos. Módulos de longitud finita. El radical de Jacobson y el lema de Nakayama. Módulos semisimples. Anillos simples y semisimples. Teorema de Maschke. Lema de Schur y teorema de Artin-Wedderburn.
  3. Anillos semisimple módulo su radical. Teoremas de Levitzki y  Hopkin. Descomposiciones que complementan sumandos directos. Teoremas de Azumaya y de Krull-Schimidt. Submódulos escenciales y superfluos. Cubrimientos proyectivo e inyectivo.
  4. Algebras. Ejemplos. Álgebras generalizadas de cuaterniones. Producto tensorial de álgebras. Simplicidad y semisimplicidad. Algebras centrales y simples. El teorema de Skolem-Noether. El teorema del centralizador.
  5. El grupo de Brauer. Definición y ejemplos. Productos cruzados de  álgebras. Caracterización homológica del grupo de Brauer. Aplicaciones.

Bibliografía:

[B. Farb, R K. Dennis] Noncommutative Algebra. Graduate Texts in Math. Springer-Verlag.

[F. W. Anderson, K. R. Fuller] Rings and Categories of Modules. GTM. Springer-Verlag.


Para fijar los horarios, comunicarse lo antes posible con el profesor de la materia a su dirección de mail.
Created by psolerno
Last modified 2008-07-03 10:58 AM
 
 

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