Teoría de álgebras
Profesor: Jorge Guccione
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Álgebra II
Carga horaria: 6 horas por semana (las clases comienzan la semana del 25 de agosto)
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Anillos y Módulos. Construccciones y propiedades básicas. Morfismos.
Módulos proyectivos e inyectivos. Producto tensorial. Módulos playos.
- Módulos finitamente generados y cogenerados. Condiciones de cadena.
Condiciones de cadena para anillos. Módulos de longitud finita. El radical
de Jacobson y el lema de Nakayama. Módulos semisimples. Anillos simples y
semisimples. Teorema de Maschke. Lema de Schur y teorema de
Artin-Wedderburn.
- Anillos semisimple módulo su radical. Teoremas de Levitzki y
Hopkin. Descomposiciones que complementan sumandos directos. Teoremas de
Azumaya y de Krull-Schimidt. Submódulos escenciales y superfluos.
Cubrimientos proyectivo e inyectivo.
- Algebras. Ejemplos. Álgebras generalizadas de cuaterniones. Producto
tensorial de álgebras. Simplicidad y semisimplicidad. Algebras centrales y
simples. El teorema de Skolem-Noether. El teorema del centralizador.
- El grupo de Brauer. Definición y ejemplos. Productos cruzados de álgebras. Caracterización homológica del grupo de Brauer. Aplicaciones.
Bibliografía:
[B. Farb, R K. Dennis] Noncommutative Algebra. Graduate Texts in Math. Springer-Verlag.
[F. W. Anderson, K. R. Fuller] Rings and Categories of Modules. GTM. Springer-Verlag.
Para fijar los horarios, comunicarse lo antes posible con el profesor de la materia a su dirección de mail.
