Profesor:  Ricardo Durán

Puntaje:  4 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades:  Análisis Real (Pura) – Medida y Probabilidad (Aplicada)

Carga horaria: 6 horas por semana

Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:
Series de Fourier. Convergencia puntual. Núcleos de Dirichlet y de Féjer. Convergencia en L2. Transformada de Hilbert y convergencia en Lp. Nociones de distribuciones y espacios de Schwartz.  Transformada de Fourier en Rn. Series de Fourier en varias variables. Multiplicadores y convergencia en Lp. Teorema de Fefferman. Fórmula de inversión. Teorema de Plancherel. Funciones maximales. Descomposición de abiertos de Rn. Tipo débil (1,1). Teorema de interpolación de Marcinkiewicz y tipo fuerte (p,p). Integrales singulares. Descomposición de Calderón-Zygmund. Teoremas de acotación para núcleos de convolución. La transformada de Riesz. Integral de Poisson y aproximaciones de la identidad. Aplicaciones de las integrales singulares de Calderón-Zygmund. Espacios de Sobolev. Teorema de extensión de Calderón. Potenciales de Riesz. Otros métodos de interpolación en espacios de Banach. Aplicaciones a espacios de Sobolev. Espacios de Hardy y BMO. Desigualdad de John-Nirenberg. Estimaciones con pesos para la maximal de Hardy-Littlewood. Clases Ap de Muckenhaupt.

[1] S. Agmon, Lectures on Elliptic Boundary Value Problems, Van Nostrand, Princeton, 1965.
[2] J. Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Ediciones de la Universidad Autónoma de Madrid, 1990.
[3] A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.
[4] E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Press, 1970.
[5] E. M. Stein, Harmonic Analysis. Real Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Princeton Univ. Press, 1993.