Profesor: Gabriel Acosta
   
Puntaje:  4 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades:  Elementos de Cálculo Numérico (M) - Algebra Lineal

Carga horaria:   6 horas por semana (teórico-prácticas incluyendo el uso del Laboratorio de Informática)

Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:
Introducción: Repaso de métodos directos, factorización PLU. Estabilidad y condición. Estabilidad de eliminación Gaussiana. Repaso de metodos iterativos clásicos y casos particulares: M-matrices, matrices de Stieljes, descomposiciones P-regulares, matrices consistentemente ordenadas, matrices 2-ciclicas, aplicación a discretización de ecuaciones diferenciales. Algunas Factorizaciones y Problemas de Cuadrados Mínimos: Descomposición en valores singulares SVD, Proyectores y factorizacion QR, ortogonalización, Transformaciones de  Householder, Rotaciones de Givens, Pseudoinversa, Cuadrados Mínimos. Condicionamiento y estabilidad de cuadrados mínimos. Problemas de Autovalores: Algoritmos para cálculo de autovalores, Descomposición de Schur,  reducción a la forma de Hessenberg o triangular, Cociente de Rayleigh, Iteraciones inversas, algoritmo QR, algoritmo SVD. Métodos Iterativos: Subespacios de Krylov, Iteraciones de Lanczos para operadores hermitianos, iteraciones de Arnoldi. Residuo mínimo generalizado GMRES, Gradiente conjugado, Precondicionamiento, LU incompleto, Precondicionamiento polinomial, Multigrilla.


[1] Ll. N. Trefethen, David Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
[2] T. Eirola, O. Nevanlinna, Numerical Linear Algebra, Iterative Methods, Lecture Notes, Mat. 1.175, Institute of Mathematics, Helsinki Univ. of Technolgy, 2003.
[3] G. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations, 3rd. Ed., The Johns Hopkins University Press, 1996.
[4] R. S. Varga, Matrix Iterative Analysis, Prentice-Hall, 1962.
[5] J. M. Ortega,  Numerical Analysis: A second course. SIAM, 1990.