Teoría de probabilidades
Ir a la página actualizada del Segundo Cuatrimestre 2016
Profesor: Inés Arméndariz
Puntaje: 4 puntos
Correlatividades: Análisis Real (Medida y Probabilidad)
Carga horaria: 6 horas por semana
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Programa:
Teorema de extensión de medidas de Kolmogorov. Construcción de procesos a partir de las distribuciones finito-dimensionales. Esperanza condicional. Martingalas a tiempo discreto. Desigualdades fundamentales. Teoremas de convergencia. Cadenas de Markov en espacio de estados discretos. Clasificación de estados. Medidas invariantes. Teoría ergódica. Transformaciones que preservan medida. Teorema ergódico.
Esperanza condicional. Construccion via Radon Nykodim. Construccion proyectando en l^2. Principales propiedades. Teorema de extensión de medidas de Kolmogorov.
Construccion de procesos a partir de las distribuciones finitodimensionales.
Martingalas a tiempo discreto. Definición y propiedades. Desigualdad de Doob. Teoremas de convergencia en l^p y casi todo punto. Teorema de descomposición de Doob. Tiempos de parada. Teorema del muestreo opcional.
Cadenas de Markov en espacio de estados discretos. Ecuaciones de Chapman Kolmogorov. Algunos ejemplos. Cadena irreductibles. Clasificación de estados: transiente, recurrente positivo y nulo. Estados periodicos. Medidas invariantes.
Teorema Ergodico.
Bibliografía:
Bremaud, Markov chains, gibbs fields monte carlo simulation and queues. Springer 1998.
A.N. Shiryavev; Probability. Springer-Verlag 1984.
Varadhan; Notas de Clase disponibles en su home page.
Reunión preliminar:
Horarios:
