Profesor: Fernando Cukierman  

Puntaje: 4 puntos  

Correlatividades: Algebra II y Geometría Proyectiva(tp)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Nociones generales sobre variedades algebraicas. Variedades algebraicas afines, ideales radicales, anillo de coordenadas. Variedades algebraicas abstractas. Espacio tangente, puntos singulares, cálculo diferencial. Morfismos y funciones racionales. Dimensión. Variedades proyectivas, ideales homogéneos, anillo de coordenadas homogéneas. Morfismos finitos, cardinalidad de las fibras. Grado, género, polinomio de Hilbert. Morfismos propios, teoría de la eliminación. Dimensión de las fibras de un morfismo, aplicaciones. Elementos de teoría de intersecciones.
• Variedades especiales: Definición y propiedades de variedades de Veronese, de Segre, cuádricas, curvas planas, variedades determinantales, Grassmannianas, grupos algebraicos, variedades homogéneas, variedades tóricas, fibrados, curvas algebraicas, superficies algebraicas. Construcciones proyectivas: variedad secante, variedad dual, etc.
• Curvas algebraicas y superficies de Riemann: Divisores, teorema de Riemann-Roch, fórmula de Hurwitz, curvas elípticas, inmersiones proyectivas y sistemas lineales, variedad Jacobiana, integrales abelianas.
• Otros tópicos: Cohomología de haces. Teoría de Esquemas

Bibliografía:

• Hartshorne, Algebraic Geometry, (Springer).
• Harris, Algebraic Geometry, a first course, (Springer).
• Shafarevich, Basic Algebraic Geometry (Springer).
• Griffiths-Harris, Principles of Algebraic Geometry (Wiley).
• Mumford, Complex Projective Varieties (Springer).
• Dieudonné, Cours de Géométrie Algébrique (Presses Univ. France).