Profesor: Eduardo Marcos

Puntaje: 1 punto (Licenciatura y Doctorado) a ser aprobados  

Correlatividades: Algebra II (TPs y Final)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

Este curso es una introducción a la teoría de bases de Gröbner para álgebras asociativas.

Una lista de tópicos a cubrir en el curso es:

- Nociones de conceptos algebraicos como carcajes y álgebras de caminos.

- Introducción a las bases de Gröbner lineales para espacios vectoriales.

- Introducción del concepto general de bases de Gröber en álgebras conmutativas y demostración de la existencia de las bases para ideales en anillos de polinomios para un número finito de variables. Demostración del Teorema de base de Hilbert.

- Introducción de esta teoría para álgebras no conmutativas. Algoritmo de la división y el procedimiento de Mora.

- Demostración del Teorema de Green que muestra la necesidad de álgebras de caminos en el estudio de la teoría de bases de Gröbner y demostración de la existencia de tales bases en álgebras elementales, aplicaciones a resoluciones projectivas, las tesis de Bardzell y Chouhy, ejemplos importantes de estas tesis.

Bibliografía:

[1] Marcos E. y Villas Boas: A. Uma introdução à teoria de Bases de Gröbner para  Álgebras Associativas, Textos Universitários do IME-USP, N° 05, Livraria da Física, 2013.

[2] Gonçalves Introdução à Álgebra, IMPA, Rio de Janeiro, 1977

[3] HERSTEIN, I.N., Tópicos de álgebra; tradución al Português de Adalberto P. Bergamosco e L.H. Jacy Monteiro, Editora da Universidade de São Paulo e Polígono, 1970.

[4] MANSSON, J. and NORDBECK, P. , Regular Gröbner bases, Journal of Symbolic

Computation 33(2000) no.2, 163-181

[5] MONTEIRO, L.H. Elementos de Álgebra; Ao livro técnico S.A,Rio de janeiro,1969.

[6] CROX, D.; LITTLE, J. and O'SHEIA, D. Ideals, variaties, and algorithms:an introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra, 2 ed.,Springer,1997.

[7] ADAMS ,W.W. A. and LOUSTAUNAU, P.: An introduction to Göbner Bases, Graduate Studies in Mathematics, vol.3, American Mathematical Society, 1994.

[8] HERNANDES, M.E. Um primeiro contato com as Bases de Göbner,Publicacões

Matemáticas, Impa, 2011.

[9] GREEN, E.L, Multiplicative bases, Gröbner bases and right Gröbner bases,

Journal of Symbolic Computation 29(2000), no.4-5, 601-623.

Horarios: